Разработка и исследование мобильных робототехнических систем с элементами качения (2018)

Исследована многокомпонентная система, представляющая собой платформу (сани Чаплыгина) с закрепленным на ней неуравновешенным ротором. Для данной системы исследованы свободная динамика и эффекты, сопровождающие свободное движение. Проанализирована интегрируемость рассматриваемой системы. В случае уравновешенных относительно лезвия саней найден дополнительный интеграл, найдены частные решения и неподвижные точки. Для некоторых частных решений проанализирована устойчивость положений равновесия, построены фазовые траектории. Рассмотрена задача о движении роллер-рейсера, в котором угол между тележками является заданной функцией времени. Доказано, что система неограниченно ускоряется. При ускорении неограниченно возрастают силы реакции связей. Физически это означает, что начиная с определенного момента времени должны нарушиться условия качения колес без проскальзывания. По этой причине рассмотрена модель, в которой помимо неголономных связей в точке контакта колес действует сила вязкого трения. Доказано, что в этом случае постоянное ускорение отсутствует и все траектории редуцированной системы асимптотически стремятся к периодическому решению. Проведено исследование динамики симметрично усеченного с двух сторон шара (колеса) со смещенным относительно оси симметрии центром масс, катящегося по горизонтальной плоскости без проскальзывания в точке контакта и верчения относительно вертикали. Построена математическая модель движения, указаны первые интегралы. Проанализирована динамика системы в абсолютном пространстве. Показано, что в общем случае траектория движения точки контакта колеса на плоскости является ограниченной и квазипериодической кривой. Исключение составляют некоторые частные случаи, когда траектория является периодической или уходящей на бесконечность. Разработана конструкторская документация для изготовления натурного образца модифицированной модели сферического робота комбинированного типа, включая систему управления и программное обеспечение для реализации движения. Исследована задача о движении на плоскости твердого тела (платформы), инициированном колебаниями точечной массы относительно тела при наличии силы вязкого трения, приложенной в фиксированной точке платформы, и имеющей в одном направлении малую величину (или вообще нулевую) и большую величину в поперечном направлении. Приведены численные результаты, подтверждающие соответствие феноменологии сложной динамики модели с неголономной связью и системы с вязким трением - фазовые портреты аттракторов, бифуркационные диаграммы, показатели Ляпунова. Показана возможность возникновения движения платформы, ускоряемого за счет колебаний внутренней массы, хотя, в отличие от неголономной модели, эффект ускорения имеет тенденцию к насыщению. Показана возможность хаотической динамики, связанной со странными аттракторами уравнений для обобщенных скоростей, что сопровождается двумерным случайным блужданием платформы в лабораторной системе отсчета. Опубликовано 6 работ, из них 2 статьи в международных высокорейтинговых журналах, индексируемых в базе данных Web of Science, конструкторская документация и 3 тезиса докладов на международной конференции.