Аналитические, асимптотические и численные методы построения решений прямых, обратных и сингулярно возмущенных задач математической физики(промежуточный)

Объект исследования: прямые и обратные задачи математической физики, сингулярно возмущенные задачи математической физики и теории управления c малыми параметрами. Цели: разработка аналитических и численных методов решения указанных задач; исследование обратных граничных задач для математических моделей установившегося движения вязкой и высоковязкой жидкости, восстановление неизвестных физических свойств вязкой и высоковязкой сплошной среды на основе обработки реальных данных на ЭВМ параллельного действия; разработка и оптимизация алгоритмов генерации трехмерных сеток в деформированных объемах вращения; исследование систем нелинейных уравнений в частных производных геометрическим методом; моделирование процессов распространения тепловых полей в многолетнемерзлом грунте от различных инженерных систем, а также в системах с дополнительными источниками тепла; представление решений нелинейных уравнений в частных производных специальными рядами; изучение асимптотических разложений решений задач теории оптимального управления, зависящих от малых параметров, которые описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений; изучение асимптотического поведения решений квазилинейного параболического уравнения с малым параметром при старшей производной вблизи особых точек; исследование существования и свойств решений нелинейных эллиптических уравнений и вариационных неравенств; исследование сходимости решений вариационных задач с неявными поточечными ограничениями в переменных областях; разработка техники построения и обоснования разностных схем высокого порядка точности на равномерных сетках, сходящихся равномерно по параметру, для сингулярно возмущенных начально-краевых и краевых задач. Результаты имеют значение как для развития математической теории, так и для практического применения.