Задачи достижимости, управления, оценивания в динамических системах с импульсным управлением и неопределенностью

Цель: развитие методов нелинейного многозначного анализа в теории трубок траекторий управляемых систем дифференциальных уравнений и дифференциальных включений с ориентацией на исследование новых классов задач оптимизации и оценивания состояний динамических систем в классе обобщенных (импульсных) управлений и возмущений, а также при наличии фазовых ограничений. В 2019 г. продолжены исследования многозначных движений управляемых систем дифференциальных уравнений и дифференциальных включений в условиях неопределенности и при наличии усложняющих факторов, связанных с неопределенностью в характеристиках системы и при обобщенных управлениях или возмущениях. Разработаны новые методы и алгоритмы эллипсоидального оценивания и управления для многозначных движений управляемых систем с неопределенностью и нелинейностью. Для неопределенных нелинейных динамических систем с импульсным управлением, неполными начальными данными и билинейностью, определяемой неопределенностью в матрице линейных членов фазовых скоростей системы, построены алгоритмы внешнего оценивания множеств достижимости. Разработаны методы и алгоритмы гарантированного приведения многозначного состояния систем указанного класса в минимальную окрестность заданного целевого множества. Рассмотрена конкретизация алгоритмов для нелинейных управляемых динамических систем, описывающих динамику взаимодействия хищников и их жертв, в предположении неопределенности в их начальных состояниях. Предложены алгоритмы построения внутренних полиэдральных оценок множеств достижимости многошаговых систем билинейного типа с интегральными неквадратичными ограничениями на аддитивные воздействия и интервальными ограничениями на возможные коэффициенты системы. Предложены новые методы решения задач конфликтного управления в линейных динамических системах с целью уклонения от заданного терминального множества. Изучены вопросы аппроксимации задач гарантированного оценивания управляемых систем с непрерывным временем. Для нелинейных дискретных систем разработан способ решения задач оценивания, основанный на методе динамического программирования. Предложена математическая формализация задачи двухуровневого иерархического минимаксного адаптивного управления при наличии возмущений, и разработан алгоритм для ее решения. Предлагаемый алгоритм представляет собой реализацию конечной последовательности решений задач линейного и выпуклого математического программирования, задач конечной дискретной оптимизации и операций с выпуклыми множествами. Для ряда задач разработаны вычислительные алгоритмы и программы с соответствующей официальной регистрацией (Роспатент, Федеральная служба по интеллектуальной собственности).