Развитие методов решения эллиптических уравнений для задач гидромеханики

Цель: разработка и развитие прямых и итерационных методов решения больших разреженных систем линейных уравнений для задач гидромеханики, а также эффективных приемов распараллеливания для многопроцессорных систем. Проведено исследование массивного распараллеливания прямых методов решения уравнения Пуассона на основе разложения оператора Лапласа по базису собственных функций. В рамках гибридной модели общей и распределенной памяти реализован ряд новых методов и приемов, достигнут уровень распараллеливания до 128 потоков. Разработан параллельный метод решения плохо обусловленных эллиптических уравнений на основе метода сопряженных градиентов с использованием эффективных неявных предобусловливателей. Проведены адаптация и оптимизация метода для произведения расчетов на суперкомпьютерном кластере. Подпрограммы, реализующие метод, интегрированы в программный комплекс мультифизического моделирования для численного исследования в трехмерной постановке крупномасштабных процессов при лесных и природных пожарах. Проведен цикл расчетов моделирования горения растительного покрова с учетом широкого набора физических и химических процессов. Разработан вариант эффективного многосеточного метода (мультигрида) для задачи с очень большими сгущениями расчетной сетки на основе новой процедуры сглаживания компонентов невязки. Реализованы эффективные параллельные подпрограммы решения линейных уравнений в трехмерной области прямоугольной геометрии с сильными сгущениями сетки.Проведено исследование конвективных взаимодействий в гидродинамической модели установки роста кристаллов Чохральского. Изучен механизм потери устойчивости пространственного течения методом прямого численного моделирования для низких чисел Прандтля, соответствующих расплавам полупроводника (Pr = 0,01 и Pr = 0). Выявлено подобие пространственных структур, начиная с момента первичного формирования до перехода к окончательному нестационарному режиму течения. Изучены механизмы потери устойчивости для режимов с раздельными и совместными вращениями кристалла и тигля в широком диапазоне чисел Прандтля (от 0,01 до 10) в трехмерной постановке. Найдены оптимальные сочетания скоростей вращения кристалла и тигля, при которых достигается максимальная устойчивость пространственного течения. Определены критические числа стационарного течения для всех режимов.