ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

Цель исследования - разработка, анализ и развитие математических моделей, методов и алгоритмов для решения фундаментальных и прикладных задач динамики океана, интенсивного формоизменения деформируемых сред с усложненными реологическими и теплофизическими свойствами, нелинейной динамики деформирования твердых тел, гетерогенного горения в пористых объектах природного и техногенного происхождения, а также для ряда других актуальных тематических приложений. Исследование проводилось с использованием методов механики сплошных сред, математической физики, вычислительной математики. С использованием оригинальной численной модели показано, что при горении твердых пористых сред при естественной конвекции в зоне горения и в её окрестностях могут возникать вихревые течения газа. Проведен совместный анализ результатов моделирования и натурных измерений для ряда прибрежных акваторий Японского моря, получены пространственные распределения амплитуды для резонансных колебаний. В двумерной постановке численно исследовано возникновение поверхностных волн на мелкой воде от групповых источников цилиндрических ударных волн в газе. В рамках предложенного нового подхода о последовательном накоплении деформаций ползучести и пластичности получены новые решения краевых задач механики материалов с упругими, пластическими и вязкими свойствами в случае осевой или центральной симметрии. Лучевой метод построения прифронтовых разложений решений задач динамики обобщен в рамках модели больших деформаций для исследования закономерностей продвижения цилиндрических расходящихся и сходящихся ударных и слабых волн. Предложены новые подходы к описанию нестационарной упругой динамики нелинейноупругих, упругопластических, разномодульных и пористых сред. Получены решения ряда новых краевых задач ударного деформирования таких сред на основе специально разработанных вычислительных алгоритмов и методов приближенного анализа.