Краевые задачи для уравнений основных и смешанных типов, их применение к задачам управления и моделированию динамических систем

Объектами исследования являются вырождающиеся гиперболические уравнения; уравнения смешанного и гиперболического типа второго и третьего порядков; нагруженные дифференциальные уравнения.Цель работы: получение условий разрешимости локальных и нелокальных краевых задач для уравнений смешанного и гиперболического типов второго и третьего порядков, в том числе нагруженных и вырождающихся, анализ решений и применение их к задачам управления и моделированию динамических систем. Методы исследования: метод Трикоми, метод интегралов энергии, метод продолжений, методы интегральных уравнений, метод априорных оценок, метод функции Грина, принцип экстремума.Получены в аналитическом виде граничные управления, переводящие систему, описываемую вырождающимся гиперболическим уравнением, из заданного начального в заданное финальное состояние за минимальный промежуток времени.На примере задачи Коши для нагруженного гиперболического уравнения с данными на характеристике показан эффект влияния нагрузки на постановку тех или иных начально—краевых задач для нагруженных дифференциальных уравненийгиперболического типа.Получена априорная оценка решения задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с оператором Геллерстедта в области гиперболичности.Исследованы локальные и нелокальные краевые задачи для уравнений смешанного и гиперболического типов второго и третьего порядков, в том числе нагруженных и вырождающихся уравнений, а для модельных уравнений решение выписано в явном виде.Полученные результаты имеют теоретическую значимость и могут быть применены во многих разделах современной теории дифференциальных уравнений. Практическая значимость и актуальность темы научных исследований обусловлена возможностью эффективного применения рассмотренных уравнений при моделировании динамических систем.