Исследование эффективности применения высокопроизводительных гибридных вычислительных систем для численного решения гранично-контактных задач математической физики

Объект исследования – задача дифракции акустических волн на трехмерном однородном включении. Цель работы: проведений исследований по оценке и повышению эффективности применения высокопроизводительных гибридных систем для численного решения трехмерных гранично-контактных задач математической физики, представляющих собой один из важнейших классов задач вычислительной математики.Основные результаты: для решения трёхмерных краевых задач для уравнения Гельмгольца и задачи дифракции акустических волн реализован мозаично-скелетонный метод, который позволяет понизить вычислительную сложность решения указанных задач; для решения трёхмерных краевых задач для уравнения Гельмгольца и задачи дифракции акустических волн в интегральной форме разработана модификация метода численного решения на спектре интегральных операторов, где нарушаются условия корректной разрешимости интегральных уравнений. Проведены вычислительные эксперименты, демонстрирующие возможности данного подхода; разработана методика расчета и распараллеливания для численного решения задачи гетерогенного горения в пористом объекте на вычислительном кластере с графическим ускорителем. Исследованы характеристики производительности передачи данных между центральным процессором и ускорителем, а также вопросы производительности применения библиотеки cuSPARSE для решения трехдиагональных систем алгебраических уравнений. Показано, что для данного класса задач выгоднее все данные и все вычисления выполнять на стороне ускорителя, даже с учетом недозагрузки устройства при выполнении части расчетов только на границах исследуемой области; оптимизирована программа расчета нестационарных течений газа через пористые среды для графических ускорителей, проведены эксперименты по численному решению конкретных задач, сделаны выводы о масштабируемости алгоритма численного решения.