Развитие методов приема и обработки сигналов и исследование нестандартных моделей, возникающих в естественнонаучных и технических приложениях

Проект направлен на разработку методов статистического синтеза и анализа алгоритмов обработки процессов и полей при неуверенном приеме, возможном нарушении условий регулярности, нестационарных и неаддитивных мешающих воздействиях и сложной априорной неопределенности. В ходе выполнения проекта представлены новые способы и алгоритмы локализации квазидетерминированных сигналов и изображений с неизвестными параметрами при наличии случайных искажений и сингулярностей различных типов. Проиллюстрировано применение предложенных подходов на примере синтеза и анализа алгоритмов обнаружения и локализации регулярного сигнала, разрывного сверхширокополосного квазирадиосигнала, искаженного импульсной помехой, разрывного радиосигнала с линейной частотной модуляцией, радиосигнала при наличии мультипликативных случайных искажений и неуверенном приеме, изображения с неизвестным распределением интенсивности. Разработаны методы и алгоритмы параметрического и непараметрического оценивания сигналов на фоне помех. Исследовано влияние априорной информации о параметрах различаемых сигналов на точность оценки количества сигналов. Изучен практически важный класс моделей гауссовских сигналов, задаваемых стохастическими дифференциальными уравнениями, при наличии параметрической априорной неопределенности в уравнении наблюдения или уравнении состояния. Описаны свойства байесовских и максимально правдоподобных оценок в асимптотике малого шума. Найдены предельные распределения и скорости сходимости выносимых оценок в регулярном случае и при наличии сингулярностей типа «касп» и «скачок». Предложены требующие существенно меньших вычислительных затрат многошаговые алгоритмы оценивания, точностные характеристики которых являются асимптотически (с увеличением отношения сигнал/шум) эквивалентными соответствующим характеристикам ресурсоемких максимально правдоподобных алгоритмов. Разработаны способы определения положения объекта по частично наблюдаемым сигналам от нескольких базовых источников с количественным описанием их эффективности в регулярном случае, а также при наличии сингулярностей типа «касп» и «скачок». С единых позиций на основе базового алгоритма цифровой обработки рассмотрены некогерентные алгоритмы обнаружения и демодуляции радиосигналов, требующие для своей реализации минимального количества простых арифметических операций на период несущей. Предложены устройства обнаружения произвольных узкополосных радиосигналов и сигналов с фазовой манипуляцией, демодуляции сигналов с амплитудной, частотной и относительной фазовой манипуляцией, демодуляции «в целом» кодированных сигналов. Исследованы принципы фазовой интерферометрии с корреляционной обработкой для определения и пеленгации нескольких радиоизлучающих объектов, находящихся в пределах диаграммы направленности антенн корреляционно-фазового пеленгатора. Сформулированы условия целесообразности применения одно- и двухбазовых корреляционно-фазовых пеленгаторов для решения задач мониторинга геостационарных спутников. Выполнены синтез, анализ и моделирование алгоритмов определения числа запеленгованных радиоизлучающих объектов и оценки их координатных и некоординатных параметров. Предложен новый подход к формированию и решению ряда краевых задач теории поля, основанный на использовании ядер операторов и функционалов следа в пространстве Соболева. Основными особенностями соответствующих краевых задач являются нелокальность граничных условий и наличие в них основных операций теории поля первого порядка – градиента, ротора и дивергенции. Установлена единственность классического решения первой начально-краевой задачи для одномерных по пространственной переменной параболических по Петровскому систем второго порядка. Изучена задача на собственные значения для двумерного нелинейного оператора Хартри с малым параметром перед нелинейностью. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи локального максимума собственных значений в спектральных кластерах, которые образуются около собственных значений невозмущенного оператора. Для стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в периодической системе, состоящей из абсолютно черных теплопроводящих стержней круглого сечения, упакованных в квадратную коробку, предложены приближенные методы решения, основанные на специальных дискретных и асимптотических аппроксимациях исходной задачи. Приведены результаты вычислительных экспериментов, позволяющие сделать выводы об эффективности методов. Кроме того, для одной из предложенных дискретных аппроксимаций выведена оценка погрешности.