Математическое моделирование и анализ динамических процессов в океане

В 2017 – 2020 гг. аналитически, численно и экспериментально проводились исследования динамических процессов в океане различной физической природы. Разработан новый лагранжев подход к анализу переноса и перемешивания в океане. С помощью численных моделей циркуляции найдены условия формирования антициклонических вихрей в Заливе Петра Великого, струйных течений в Татарском проливе и получены оценки расходов через Курильские проливы. Результаты моделирования показали хорошую корреляцию с результатами спутниковых наблюдений, судовых съемок и данных профилирующих буев. С помощью численного моделирования и на основе современных реанализов изучены механизмы генерации мезомасштабной изменчивости в Японском и Охотском морях. Рассмотрен отклик циркуляции у восточного побережья о. Сахалин на прохождение циклонов. Исследован вклад мезомасштабных вихрей в перераспределение тепла в Японском море. Выполнены две прибрежные экспедиции по исследованию внутренних волн на полигоне ТОИ ДВО РАН. Обнаружен новый тип нелинейного волнового движения – внутренние волновые боры. Исследована их пространственно-временная структура. В рамках расширенного уравнения Кортевега - де Фриза сформулировано описание боров и получены оценки их характеристик. Созданы модели систем с 3D многокомпонентной конвекцией, на основе которых разработаны пакеты программ для моделирования динамики конвективных структур при больших числах Рэлея. Изучен ряд конвективных структур, влияние вращения и взаимодействия с полем завихренности. В режимах диффузионного хаоса характеристики структур не зависят от начальных условий, в их формировании участвует ограниченное число спектральных компонент, больше 100 показателей Ляпунова положительны, функция автокорреляции локализована. Проводились аналитические и численные исследования задач вихревой динамики и переноса примеси океаническими потоками. Найдены условия захвата вихрей бухтами или изолированными вихрями и изучена динамика переноса и перемешивания примеси. Изучена динамика кластеризации примеси случайными дивергентными потоками. На начальном этапе вихри ускоряют кластеризацию, но в дальнейшем существенно замедляют ее. Разработана комплексная численная модель, проведено асимптотическое исследование и численное моделирование эволюции медленных многослойных течений 1- и 2хфазной жидкости, асимптотическое исследование неустойчивости в трехслойном течении с неоднородной толщиной слоев с приложением результатов моделирования к проблемам геодинамики и тектонофизики. Исследовано поведение пузырьков при наличии ограничивающих поверхностей. Получены явные зависимости первых мод колебаний и рассеянного поля от размеров пузырьков, расстояния до границы и физических параметров контактирующих сред. Результаты используются для описания физических механизмов, лежащих в основе нового метода ультразвуковой очистки – активированные звуком потоки. Выведено 3хмерное модовое параболическое уравнение с учетом слабой упругости дна и развит подход для его получения без ограничений слабой упругости. Получены формулы для возмущений модальных волновых чисел и собственных функций, вызванных изменением глубины в мелководном волноводе с нерегулярной батиметрией. На основе этих результатов разработан и протестирован программный комплекс для моделирования распространения акустических импульсов в 3D геоакустических волноводах. Теория матричного пропагатора обобщена на широкий класс подводных акустических волноводов. Исследованы спектральные свойства пропагатора для случая глубокого океана. Разработан эффективный метод построения пропагатора при наличии крупномасштабных неоднородностей океана. Предложен подход для прямого измерения пропагатора в эксперименте. Построена теория волн шепчущей галереи, формирующихся в окрестности семейства криволинейных изобат в мелком море. Предложена методика расчета акустического поля, основанная на численном решении псевдодифференциальных модовых параболических уравнений. С помощью метода канонического оператора Маслова получены новые асимптотические формулы для моделирования распространения звука. При определенных условиях в результате взаимодействия внутренних и внешних степеней свободы холодные атомы движутся хаотическим образом в 2D оптических решетках. В полуклассическом режиме делокализация волн происходит при резонансном разрушении динамических барьеров, связанных с вырожденными торами. Обнаружено возникновение релаксационных колебаний, обусловленных перетоком экситонов из конденсата в резервуар и обратно.