Математическое моделирование образования структур в задачах физической кинетики и гидродинамики

Объектом исследования являются математические модели для специальных кинетических систем (газов), взаимодействие между частицами которого приводит к образованию структуры. Рассмотрены случаи, когда частицы системы порождают структуру, которая является своеобразным «конденсатом» вещества. Цель работы — моделирование явления образования структур путем случайного розыгрыша (метод Монте-Карло). В том числе: тестируется сходимость результатов вычислительного эксперимента к точным решениям кинетического уравнения и решениям, полученным с помощью разностных схем; исследуются макроскопические устойчивые пространственно-временные структуры течений в сопутствующей гидродинамике. В процессе работы проводились: - численные исследования методов выделения структур при отсутствии априорной информации об их локализации; -доказательное математическое обоснование кинетических методов для пространственно-неоднородных систем на основе теории нелинейных систем законов сохранения в топологии А.Н. Тихонова. В результате исследования впервые созданы: -библиотека тестов на основе построения точных решений модельных задач; -разработаны численные методы выделения структур при отсутствии априорной информации об их локализации; -проведено математическое обоснование кинетических методов для пространственно-неоднородных систем на основе теории нелинейных систем законов сохранения в топологии А.Н. Тихонова. Разработать систему тестов на основе построения точных решений модельных задач; -выполнен анализ эффективности различных расчетных методов при образовании особенностей течений. Основные конструктивные и технико-эксплуатационные показатели: Важнейшим аспектом исследования является компьютерная многомерная визуализация характеристик течений с выявлением слоев с аномально высокими значениями температуры и плотности вещества. Степень внедрения: — используется в рамках проектов по критической технологии РФ «Компьютерное моделирование наноматериалов, наноустройств и нанотехнологий». Эффективность подходов и методов определяются разработкой математических моделей и вычислительных программ для исследования кинетических систем и задач магнитной гидродинамики. Центральным моментом является систематическое применение обоснованного вычислительного алгоритма, основанного на кинетическом методе.