Решение обратных геометрических задач идентификации дефектов в неупругом теле по данным измерений на его поверхности: теоретический подход и экспериментальное обоснование

Целью проекта является решение класса обратных геометрических задач идентификации дефектов в нелинейно упругих материалах по данным измерений на его поверхности (по данным статических испытаний). Для выполнений целей и задач исследования необходимо получить аналитические решения класса прямых задач о растяжении (сжатии) нелинейно упругих тел с дефектами. Такие решения в настоящее время отсутствуют. Для получения аналитических точных и приближенных решений о концентрации напряжений в нелинейно упругих материалах (материалах со степенными определяющими уравнениями) перспективным представляется метод квазилинеаризации, дающий возможность получения аналитических оценок механических полей вблизи полостей и различных концентраторов напряжений. Для апробации метода квазилинеаризации в рамках настоящего проекта построены приближенные аналитико-численные решения плоских задач о концентрации напряжений. С помощью метода квазилинеаризации получены аналитические решения задач о всестороннем и одноосным растяжении пластины с центральным круговым отверстием в условиях установившейся ползучести для степенного закона Бейли-Нортона. Показано, что метод квазилинеаризации дает возможность нахождения аналитических выражений для компонент тензора напряжений и деформаций на каждой итерации. С помощью численного и аналитического решений показано, что в задаче о всестороннем растяжении пластины максимальные окружные напряжения достигаются не на контуре кругового выреза (как можно было бы ожидать), а внутри пластины. Этот вывод подтверждается конечно-элементным решением, найденным в пакете SIMULIA Abaqus. Показано, что с ростом значений показателя нелинейности материала (показателя ползучести или показателя деформационного упрочнения в степенном законе деформационной теории пластичности Рамберга-Осгуда) существенно возрастает время получения численных решений на каждой итерации метода квазилинеаризации и возрастает количество итераций, необходимых для достижения предельного решения.