Разработка методов и программ для моделирования электромагнитных полей в задачах индукционного каротажа

Был разработан метод построения неконформных прямоугольных конечноэлементных сеток в расчетной области, характерной для двумерных задач индукционного каротажа. С помощью предложенного алгоритма можно построить несогласованные сетки, исключающие появление вытянутых элементов (которые появляются вдали от областей сгущения и увеличивают вычислительные затраты), что позволяет более эффективно решать прямые и обратные задачи индукционного каротажа на сетках с меньшим количеством узлов без потери точности. Параметры построения сетки были настроены таким образом, чтобы погрешность составляла менее 1%. Количество узлов в сетке было сокращено до 1.5 раза с максимальной погрешностью не превышающей 1%. На базе построенных несогласованных сеток были реализованы конечноэлементные аппроксимации для узловых и векторных базисных функций. Для верификации правильности работы разработанных программ в слоистой среде, полученные результаты сравнивались с программой Dipole1D (K. Key), основанной на использовании метода интегральных уравнений. Разработанная программа, основанная на векторном МКЭ, значительно превосходит Dipole1D по времени счета, а погрешность лежит в пределах1-2%. Для сокращения вычислительных затрат при решении серий задач, связанных с построением каротажных диаграмм и инверсии данных индукционного каротажа, в которых зонд передвигается вдоль ствола скважины, был реализован предобусловливатель СЛАУ, использующий матрицу для СЛАУ, соответствующую грубой сетке, построенной в той же расчетной области. Проводилась факторизация данной СЛАУ прямым методом (в данной задаче был использован PARDISO из библиотеки математических функций Intel MKL). Была программно реализована процедура согласования узлов грубой и подробной сеток. С использованием данного предобусловливания удалось получить сокращение времени вычислений от 1.5 до 4 раз в зависимости от параметров модели. Разработанные методы построения сеток были встроены в схемы решения нестационарных и гармонических по времени задач, разработанных на первом году проекта. Все разработанные методы были интегрированы в программный комплекс, позволяющий удобно и быстро анализировать и интерпретировать данные индукционного каротажа. Реализация вычислительных модулей выполнена на языке программирования C++. Реализация графического интерфейса выполнена на языке программирования C# с использованием API Windows Forms. Основными модулями данного программного комплекса являются модуль генерации несогласованных двумерных конечноэлементных сеток, модуль сборки конечноэлементных матриц с использованием матриц перехода, модуль решения СЛАУ и графический интерфейс. Возможности разработанного программного комплекса включают в себя: • Расчёт электромагнитных полей в заданной среде • Отображение модели с её параметрами • Отображение истинной модели для проведения инверсии на синтетических данных • Отображение модели, полученной на различных итерациях инверсии • Отображение распределения электромагнитных полей • Отображение конечноэлементной сетки • Изображение практических и теоретических графиков фаз, разности фаз, амплитуд, отношения амплитуд для зондов с различными частотами • Отображение легенды графиков • Задание модели, на которой будут проводиться расчёты в вычислительных модулях • Задание шкалы для параметров моделей и полей • Запуск внешних исполняемых файлов • Обновление моделей и шкал во время работы интерфейса