Математическое моделирование процессов переноса в сложных физических системах, в том числе квантовых

Объектами исследования являются: квантовые коллективные и оптические явления в микро- и наноструктурах и двумерных материалах; движение заряда вблизи искривленной поверхности в сильном однородном магнитном поле; спинорная регуляризация Кустаанхеймо, когерентные состояния, отвечающие непрерывному спектру; нестрого параболическое уравнение с вырождением; движение неньютоновской жидкости вдоль пластины с локализованными неровностями; динамические процессы в сложных сетях. Целью работы является: изучение коллективных квантовых эффектов в микро- и наноструктурах и двумерных материалах, разработка методов для их описания; асимптотика уровней Ландау вблизи стационарных точек на кривой поверхности и квантование геометрического тока; построение когерентных состояний для непрерывного спектра атома водорода, фундаментального решения линейного вырождающегося параболического уравнения, двухпалубной структуры течения неньютоновской жидкости, модели распространения в сложных сетях; моделирование эпидемий. Методы проведения работы: уравнение Линдблада, модель Джейнса-Камингса, приближение среднего поля, методы: функционала плотности, редукции когерентных состояний, асимптотические, Монте-Карло, Ньюмона, спектральный анализ, численные. Результаты работы: открыт эффект рекордной чувствительности нелинейного отклика фотолюминесцентного сигнала; описан эффект сверхпроводимости в одноатомной пленке свинца на поверхности топологического изолятора; асимптотика расщепления нижнего уровня Ландау; семейство когерентных состояний для непрерывного спектра; свойства асимптотики фундаментального решения вырождающегося параболического уравнения; двухпалубное решение для обтекания неровности неньютоновской жидкостью; алгоритмы имитации протоколов иммунизации, распространение по сети эпидемии с учетом SEIRD модели и различных мер по борьбе с ней. Полученные результаты могут быть применены для создания сверхчувствительных полностью оптических фотонных модуляторов и наноструктур.