Тема 1. Аналитические методы и вычислительные технологии в задачах математического моделирования природных и технологических процессов

Объектом исследования являются математические модели природных и технологических процессов, технические системы. Цель работы – разработка новых математических моделей и численных методов для изучения природных и технологических процессов, анализа и синтеза сложных технических систем, применения высокопроизводительных вычислительных технологий для проведения научных исследований в механике сплошных сред, материаловедении и др. Результаты выполненной работы и их новизна. Разработаны новые математические модели и численные методы для исследования физических полей в неоднородных средах и решения актуальных задач механики сплошных сред и материаловедения. Проведено математическое моделирование гидродинамических и русловых процессов в реках с песчано-гравийным дном. Доказаны новые оценки и неравенства в теории операторов и теории вероятностных распределений. Разработаны алгоритмы и проведен анализ численных методов для краевых задач с сингулярностью. Результаты исследования могут быть использованы в механике, геофизике, радиофизике, материаловедении, гидродинамике, океанологии, при решении таких актуальных проблем, как определение параметров процесса электрошлакового переплава металлов, исследование характеристик наноматериалов, предупреждение размыва берегов равнинных рек.