Современные методы гидродинамики для задач природопользования, индустриальных систем и полярной механики

Объектом исследования в проекте являются математические модели процессов тепломассопереноса в многокомпонентных и многофазных средах и динамических процессов в системах «деформируемое тело – жидкость». При изучении многофазных сред основной упор делается на исследование задач фильтрации с учетом пороупругости и переменной пористости. Целями проекта являются создание новых математических моделей гидродинамики в рамках теории фильтрации, диффузии-конвекции и гидроупругости, доказательство свойств корректности для вновь созданных и уже существующих математических моделей, выявление качественных свойств решений и построение численных решений. Основные результаты 2021 года состоят в следующем. Методом двухмасштабной гомогенизации системы уравнений Навье–Стокса и Кана–Хиллиарда получены уравнения фильтрации двухкомпонентной смешиваемой жидкости в пористой среде. Исследован случай сильной смесимости. Проведен анализ разрешимости однородной краевой задачи для нелинейных уравнений динамики вязких сжимаемых теплопроводных многокомпонентных сред и доказано существование обобщенных решений. Проведен теоретический и численный анализ нестационарной задачи описания термомеханических процессов в снегу с учетом эффектов таяния и промерзания: для одномерной постановки в качестве приближения построена схема Роте, дано ее формальное обоснование, разработан конечно-разностный алгоритм и выполнена серия численных экспериментов. Результаты расчетов хорошо соответствуют лабораторным наблюдениям. Изучены сингулярные пределы слабых энергетических решений немгновенных одно- и много-импульсных уравнений адвекции-диффузии-реакции в случаях, когда правая часть аппроксимирует дельта-функцию Дирака, зависящую от времени. Осуществлен переход к пределу от немгновенных импульсных дифференциальных уравнений к мгновенным, т.е. к тем, где члены реакции являются дельта-функциями Дирака. Кроме этого, в много-импульсном случае рассмотрено явление импульсного роя и при переходе к пределу к нулю по совокупной продолжительности импульсной нагрузки установлен эффект равновесия при неограниченном увеличении числа импульсов в рое. Разработана математическая модель для описания динамики двухслойной системы «жидкость – газопаровая смесь» и деформации границы раздела слоев в нестационарном случае и с учетом испарения. Проведены расчеты для исследования основных характеристик реальных двухфазных систем при локальном тепловом воздействии. На основе точных решений проведен теоретический анализ двухслойных и трехслойных течений с учетом испарения/конденсации на термокапиллярной границе раздела и взаимообратных эффектов термодиффузии. Построено новое точное решение, учитывающее неоднородный характер фазового перехода в случае распределенной тепловой нагрузки на подложке и теплоизоляции верхней стенки канала. В предположении о недеформируемости границы раздела и при условии отсутствия потока пара на твердой стенке построено новое точное решение, описывающее двухслойное течение с испарением в наклонном канале. Исследовано влияние физикохимических параметров на интенсивность процессов испарения/конденсации жидко- стей. На примерах реальных рабочих систем исследовано влияние расхода газа, толщины газопарового слоя и граничной тепловой нагрузки на характеристики испарительной конвекции. Изучены возможные механизмы регулирования скорости испарения и паросодержания в газе-носителе. Проведена классификация течений. Рассмотрена задача о гидроупругих волнах в системе «водоем – ледовый покров», вызванных движением по льду парных нагрузок. Исследованы два случая парного движения: параллельное и последовательное. Показано, что существует критическое значение расстояния между нагрузками, когда деформации в ледовом покрове максимальны. Рассмотрены вызванные приложенной периодической нагрузкой колебания в форме периодических гидроупругих волн в случаях упругой и пористой ледовой пластины. Предложены алгоритмы вычисления комплексных корней дисперсионных соотношений. Исследована математическая модель фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде в поле силы тяжести. Исходная система определяющих уравнений в автомодельных переменных сведена к уравнению второго порядка для нахождения пористости. Проведено численное моделирование. Предложена модель захоронения газа в пористой среде. Для полученной начальнокраевой задачи построены разностные схемы и проведено численное исследование. Определены оптимальные скорость нагнетания газа и глубина расположения источника закачки для безопасного и долгосрочного хранения. Исследована математическая модель изотермической внутренней эрозии грунта в пороупругой среде. Проведено численное моделирование восходящего фильтрационного потока смеси воды и твердых частиц с учетом процессов внутренней суффозии в недеформированном грунте.