Теоретические основы, методы и высокопроизводительные алгоритмы непрерывной и дискретной оптимизации для поддержки междисциплинарных научных исследований

Объектами исследования являются невыпуклые задачи оптимизации и оптимального управления, иерархические задачи исследовании операций и задачи с равновесием, задачи дискретного анализа и целочисленного программирования, а также задачи инфраструктурной логистики и эколого-экономические системы. Целью исследований является создание новых вычислительных алгоритмов оптимизации, применимых к исследованию широкого класса иерархических, игровых, динамических и комбинаторных проблем, в т. ч. имеющих приложения в области телекоммуникаций, логистики, транспорта. Предполагается, что часть разработанных алгоритмов будут программно реализованы в вычислительных архитектурах с массированным параллелизмом. В 2021 году в ходе НИР все запланированные в проекте результаты получены. В развитие теории глобального поиска в задачах исследования операций и оптимального управления разработаны и обоснованы новые методы локального поиска для задач оптимального управления с невыпуклыми ограничениями-неравенствами типа Больца, доказана теорема редукции задачи двухуровневой оптимизации с биматричной игрой на нижнем уровне к невыпуклой задаче d.c. оптимизации, обоснованы новые методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений и проведено их тестирование. Для решения задач дискретного анализа и целочисленного программирования разработаны новые алгоритмы псевдобулевой оптимизации, комбинирующие эволюционные стратегии и принцип склеивания переменных, SAT оракулы использованы для порождения дополнительных ограничений в задачах алгебраического криптоанализа, разработаны комбинированные эвристики в SAT решателях для трудных задач, а также комплекс прикладных программ для решения задач подводной акустики. Предложены новые модели и методы целочисленного программирования для оптимизации использования вычислительных ресурсов на основе задачи упаковки прямоугольников в несколько полос. В части создания математических, оптимизационных и имитационных моделей и методов для поддержки принятия решений в социо-эколого-экономических и транспортно-логистических системах проведена разработка математической модели и численного метода нахождения оптимальных маршрутов в условиях динамически изменяющейся среды, а также модели работы сетей массового обслуживания с групповыми марковскими входящими потоками и блокировкой каналов.