Механика космического полета

Проведены исследования в части развития теоретических основ оптимизации траекторий космических аппаратов (КА). Задача оптимизации траектории представлена в виде задачи оптимального управления. Для ее редукции к краевой задаче (КЗ) для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) используется принцип максимума, а метод продолжения по параметру сводит эту КЗ к задаче интегрирования вложенных систем ОДУ. Использование численного дифференцирования методом комплексного шага и автоматического дифференцирования с использованием дуальных чисел позволило вычислять производные от требуемых функций с высокой точностью и в значительной степени автоматизировать процедуру подготовки математической модели оптимального движения КА. На основе разработанных теоретических основ разработаны варианты метода продолжения по параметру для типовых задач оптимизации траекторий КА, которые показали свою эффективность на тестовых примерах. Для решения задачи оптимизации возмущенных траекторий, требующей высокоточного вычисления смешанных вторых производных, были разработаны теоретические основы применения комплексно-дуальных чисел - дуальных чисел с комплексными коэффициентами. В рамках разработанной концепции гамильтониан вычисляется в комплексно-дуальных числах с векторной дуальной частью. Векторная дуальная часть используется для вычисления производных от гамильтониана по фазовым переменным, в результате чего вычисляются правые части ОДУ для сопряженных переменных в комплексной области. Значения правых частей ОДУ для фазовых переменных вычисляются в комплексной области после исключения из них дуальной части. В результате формируется система ОДУ оптимального движения в комплексной области, которую можно численно проинтегрировать в виде системы ОДУ удвоенной размерности в вещественном представлении, а к решению КЗ можно применить метод продолжения с вычислением производных от невязок КЗ по ее неизвестным параметрам методом комплексного шага. Была решена задача исследования динамики плоского движения транспортируемого объекта (ТО) под действием ионного пучка. С помощью уравнений Лагранжа второго рода была разработана математическая модель, описывающая плоское движение механической системы, состоящей из пассивного ТО и активного КА, оснащенного ионным двигателем. На основании анализа уравнений движения в частном случае движения ТО по круговой орбите был предложен закон управления направлением ионного пучка активного КА, который обеспечивает стабилизацию угловых колебаний ТО в устойчивом положении равновесия. Эффективность закона управления была подтверждена серией численных экспериментов с использованием полной модели движения механической системы. Был проведен численный анализа влияния массово-геометрической компоновки пассивного объекта на динамику управляемого движения системы, включая исследование влияния положения центра масс ТО на характер фазового портрета, описывающего его угловое движение. С помощью разработанной математической модели и предложенного закона управления направлением двигателя активного КА была выполнена серия численных экспериментов и проведен анализ влияния массово-геометрической компоновки пассивного объекта цилиндрической формы на динамику управляемого движения системы. Проведенные исследования показали, что движение ТО относительно центра масс оказывает существенное влияние на величину силы, сообщаемой ТО ионным пучком. В рамках задачи исследования динамики пространственного движения транспортируемого ионным пучком пассивного объекта были разработаны две математические модели, описывающие пространственное движение механических систем: математическая модель пространственного движения пассивного ТО как твердого тела в гравитационном поле Земли под действием ионного пучка и математическая модель пространственного движения механической системы, состоящей двух твердых тел: активного КА и пассивного ТО. Разработаны теоретические основы и метод оптимизации многовитковых траекторий межорбитальных перелетов КА с электроракетной двигательной установкой (ЭРДУ) при ограничении на поглощенную бортовыми системами КА дозу космической радиации. Задача оптимизации траектории перелёта с целью минимизации поглощенной КА дозы радиации решалась с помощью принципа максимума и метода осреднения. Разработанная методика снижения воздействия космической радиации была применена к задаче выведения КА с низкой круговой орбиты на геостационарную орбиту с помощью ЭРДУ. Было показано, что предложенная методика позволяет снизить конечную дозу радиации на 25-38% от дозы на траектории оптимального быстродействия, при этом время выведения увеличивается на 4-7%. Проведен анализ эффективности предлагаемого метода снижения радиационного воздействия на КА на примере сравнения с методом утолщения стенок. Рассмотрены различные геометрии радиационной защиты и проведено сравнение дополнительных затрат массы на получение одной и той же конечной дозы радиации двумя рассматриваемыми методами.