Математическое моделирование поведения неидеальных сред с границами раздела в природных и технических системах

Объект исследования – процессы, происходящие в природных и технических системах, содержащих границы раздела. Цель работы в целом по проекту – математическое и численное моделирование задач с поверхностями раздела в неклассических моделях механики сплошных сред: построение точных решений новых нелинейных моделей; анализ их устойчивости; разработка новых вычислительных алгоритмов и комплексов программ; выработка рекомендаций по аспектам функционирования технических объектов и природных систем. Методы исследований – симметрийный анализ моделей МСС с усложнёнными свойствами и построение их точных решений; вычислительное моделирование конкретных задач МСС с границами раздела и их применение в природных и наукоёмких процессах. За отчётный 2021 год получены, согласно плану работ, следующие результаты: 1) Разработан и реализован, вместе с визуализацией, программный комплекс прямого численного решения задач конвекции в областях с деформируемыми поверхностями раздела. 2) Проведен анализ граничных условий для описания конвекции бинарной смеси. Для одной из постановок построено точное решение и изучено влияние физических и геометрических параметров на характеристики конвекции в плоском канале. 3) Исследованы две модельные обратные начально-краевые задачи для параболического уравнения, возникающие при движении вязкой теплопроводной жидкости с двумя или одной свободной границей. Для обеих задач получены априорные оценки в равномерной метрике. 4) Впервые изучена устойчивость нестационарного движения вращающейся струи с учётом сил поверхностного натяжения. 5) Исследована регуляризация задач устойчивости на конечном интервале времени (что важно для технических систем) множества траекторий под влиянием возмущающих воздействий. 6) Построены новые точные решения различных подмоделей гидродинамики. 7) Разработана малоразмерная численная модель для прогноза температуры в талом и мёрзлом слоях в летний период. 8) Проведён спектральный анализ длительных измерений температуры в озере Шира, используя метод модифицированных периодограмм, определены частоты внутренних волн. 9) Предложен метод фиктивных дискретных моделей для расчёта на прочность упругих тел с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой. 10) Построена математическая модель нестационарного поведения и равновесного состояния жидких кристаллов под действием внешних воздействий. 11) Получены результаты моделирования данных наблюдений космической системы GRACE относительно очаговых зон катастрофических землетрясений. Все полученные результаты являются новыми. Опубликовано 26 работ за 2021 год в журналах, входящих в систему баз данных WoS, Scopus и ядро РИНЦ.