Отчет о научно-исследовательской работе « Аналитические и численные методы исследования математических моделей сложных систем». Этап 2 ( промежуточный)

Объектом исследования на втором этапе проекта являются следующие математические модели сложных систем: математические модели, описывающие процессы локализации пластической деформации в материалах, модели распространения высокодисперсных оптических солитонов в нелинейной среде, в том числе с внешним возмущением, модели распространения вирусных инфекций, физико-математические модели для задачи разрушения и метания металлической оболочки с образованием ударных волн в результате быстрого разложения высокоэнергетического соединения, модели вихревой системы в высокотемпературных сверхпроводниках под действием импульсов магнитного поля, модели перовскитных соединений, моделирование кинетики взаимодействующего квантового газа на конечной решётке импульсов, моделирование динамики пристеночной плазмы токамака, модели металлического водорода, система документального семантического информационного поиска, ориентированная на задачи управления знаниями, системы машинного обучения, являющиеся составной частью интеллектуальных систем обработки информации, управления и принятия решений, генераторы псевдослучайных чисел, графические и оценочные тесты, применяемые для исследования статистической безопасности генераторов псевдослучайных чисел, модели социально-эмоционального поведения. Цель работы. Разработка численных и аналитических методов исследования перечисленных математических моделей сложных систем. В процессе выполнения первого этапа проекта были получены следующие результаты. Разработан численный метод решения двумерной задачи о формировании множественных полос адиабатического сдвига. Построены точные решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных четвертого и шестого порядков, описывающих распространение высокодисперсных оптических импульсов. Проведено аналитическое и численное исследование динамической системы, полученной путем перехода к переменным бегущей волны в уравнении Трики-Бисваса, предложен способ контроля хаоса. Исследовано влияние параметров SIR-модели на динамику распространения вирусных инфекций. Разработана модель системы онтологии знаний, интегрирующая классический стек онтологий и онтологии языка, онтологию форм представления знаний и онтологию процессов деятельности. Проведен анализ и предложена обобщенная модель конфиденциального анализа данных и машинного обучения в недоверенной среде, проанализирована концепция обеспечения конфиденциальности на основе протоколов безопасных многосторонних вычислений. Реализованы программные модели генераторов псевдослучайных чисел различных типов. Предложен общий подход к моделированию социально-эмоционального поведения, применимый в широком спектре парадигм взаимодействия агентов в виртуальном окружении. Разработан численный метод для корректного решения уравнений физико-математической модели для задачи разрушения и метания металлической оболочки с образованием ударных волн в результате быстрого разложения высокоэнергетического соединения. Получено аналитическое выражение для экранированного кулоновского потенциала в BaBiO3, дана количественная оценка величины эффективного локального потенциала Хаббарда в перовскитном соединении BaBiO3. С помощью метода Монте-Карло проведено численное исследование вихревой системы в высокотемпературном сверхпроводнике под действием импульсов магнитного поля. Разработана программная библиотека для моделирования кинетики взаимодействующего квантового газа на конечной импульсной решётке, основанная на решении уравнения Больцмана. Проведено моделирование разрядов токамака Т-15МД в различных режимах работы установки с низкой и высокой мощностью нагрева плазмы. Подробно исследованы вопросы механической устойчивости атомарного водорода в широком диапазоне давлений.