Математические модели и методы решения прямых и обратных задач, численное моделирование на супер-ЭВМ для решения задач математической геофизики применительно к разведке полезных ископаемых, активному мониторингу и исследованию природных и техногенных опасных явлений

В отчете представлены результаты НИР за 2021 год по проекту № 0251-2021-0004 «Математические модели и методы решения прямых и обратных задач, численное моделирование на супер-ЭВМ для решения задач математической геофизики применительно к разведке полезных ископаемых, активному мониторингу и исследованию природных и техногенных опасных явлений». Получены следующие результаты: 1. С помощью расширенной схемы абстрактной смешанной вариационной задачи рассмотрена смешанная вариационная постановка двумерной задачи Стокса в ограниченной области с сингулярной правой частью, в частности, дельта-функцией. Сформулированы условия, при выполнении которых доказана теорема о разрешимости и устойчивости решения такой обобщенной задачи. 2. Были разработаны методы математического моделирования эффективных параметров керна на основе их томографических изображений для решения задач из области физики горных пород. На основе разработанного программного обеспечения были проведены исследования в оценке параметров, которые должны быть заложены при создании отечественной измерительной системы сбора данных акустической эмиссии и разработке прототипа программного обеспечения для моделирования процесса акустической эмиссии на реальных образцах керна стандартного размера. 3. Был реализован метод зеркального обращения времени, который обеспечил разработку нового подхода для локализации и определения момента «включения» источников акустической эмиссии на основе вычисления «накопленной» упругой энергии. Важной особенностью предложенной методики является её устойчивость по отношению к шумам и высокая разрешающая способность, обеспечивающая возможность определения оптимальной геометрии приёмников при проектировании. 4. Рассмотрено классическое решение в полупространстве второй краевой задачи для переопределённой стационарной системы типа Стокса, возникающей в двухжидкостной среде с одним давлением. Получено решение с использованием преобразования Фурье по горизонтальным переменным. Показано влияние кинетических параметров среды на решение системы. 5. Построены две нелинейные динамические системы, моделирующие функционирование простейшего циркадного осциллятора. Получены условия единственности стационарных точек этих систем и условия существования циклов в их фазовых портретах. 6. Численно решена задача переноса растворителя и растворенного вещества в химически инертной упруго-деформируемой горной породе с использованием метода интегрального преобразования Лагерра. 7. Проведены численные эксперименты с целью фиксации влияния изменений сейсмических волн в случае трансформирования границ магматической камеры. 8. Были разработаны алгоритмы и оттестирована программа для прямого 3D моделирования в методе электротомографии с учётом рельефа местности для установки SCALA-48 (с нагоняющим профилированием). 9. В геоинформационной системе GIS-ENDDB реализован метод расчёта нормированного крипекса CrN и его статистической модификации CrN_cat для использования в комплексном геодинамическом анализе и выявления физически обоснованных закономерностей процессов сейсмогенеза в крупных сейсмических очагах, характеризуемых как афтершоками, так и роевыми последовательностями. 10. Исследовалась сила Лоренца. Доказано ее обнуление несиловыми магнитными полями. 11. Получена формула для скалярной кривизны R риманова пространства с метрикой dl2=n2(x,y,z)(dx2+dy2+dz2). Данная метрика ассоциирована с уравнением эйконала и определяет кинематику распространения волн в неоднородной среде с показателем преломления n(x,y,z)=1/v(x,y,z), где v - скорость распространения волн (сигналов). Эта формула выражает величину R через дифференциальные инварианты (ДИ) 10-параметрической группы G10, которая является подгруппой основной группы эквивалентности трехмерного уравнения эйконала (ux)2+(uy)2+(uz)2=n2(x,y,z) для поля времен u(x,y,z,t) в неоднородной изотропной среде с показателем преломления n(x,y,z), а также трехмерного уравнения акустики и других ДУ. Формула найдена более прямым и простым способом из векторного дифференциального тождества, связывающего лапласиан скалярной функции u(x,y,z), модуль ее градиента и его направление. 12. Рассмотрены оптимальные разностные схемы 2-го порядка и 4-го порядка аппроксимации для решения волнового уравнения с использованием преобразования Лагерра. Приведены оптимальные параметры разностных схем. 13. Разработан новый класс численных методов для расчета интегрального преобразования Лагерра на основе использования решения начальной краевой задачи для транспортного уравнения с использованием спектральных алгоритмов. 14. Получено аналитическое решение задачи для распространения волн в шаре планетарных размеров и разработан метод устойчивого вычисления. 15. Проведены поиск и построение новой функциональной зависимости для переопределения значений параметров среды в выделенной зоне для математического моделирования вибросейсмических полей для сложнопостроенных сред. 16. Выполнены исследования взаимодействия смежных геофизических полей в совместных в экспериментах по вибрационному зондированию сопряженных сред-«земля-вода-атмосфера-лед» на Байкале. 17. Исследована задача восстановления скоростных характеристик сложнопостроенной среды с применением вычислительного сеточного метода по последовательному определению годографа сейсмических волн. 18. Выполнена реорганизация интеллектуального научного веб-ресурса, состоящего из двух подсистем: НИС «Активная сейсмология» и Портал знаний «Активная сейсмология». 19. Исследована возможность использования нейронной сети неокогнитрон для распознавания геолого-физических моделей сред. 20. Для задачи оптимального планирования систем регистрации цунами создана методика, основанная на оценке переноса энергии волной цунами, для поиска наиболее информативной части системы наблюдения. 21. Создана программа для нахождения времён вступления волны цунами в узлы регулярной сетки, аппроксимирующей батиметрию реальных участков акватории океана. 22. Изучено влияние конфигурации проливов на прохождение сквозь него волны цунами разной длины. 23. Построен алгоритм, позволяющий, по известному решению уравнения эйконала (из некоторого множества) строить новое решение того же уравнения (с той же правой частью). 24. Создана графическая оболочка для поддержки базы данных по импактным струтурам Земли 25. Создана новая версия системы поддержки запросов удаленных пользователей к базе данных по проблеме цунами, построенная на основе front-end aspx based c#, java-script, с использованием сервиса Bing Maps.