Численные методы решения нелинейных уравнений в частных производных целых и дробных порядков с эффектом наследственности

Для решения краевых задач уравнений в частных производных с нелинейным оператором дифференцирования и с эффектом наследственности сконструированы нелинейные разностные схемы. Для обоснования сходимости алгоритма была предложена нелинейная модификация общей разностной схемы с наследственностью. Получены условия устойчивости и сходимости сконструированных разностных схем. Сконструированы и исследованы на устойчивость и сходимость эффективные алгоритмы решения многомерных линейных уравнений теплопроводности с переменными коэффициентами. Исследованы разностные схемы для квазилинейных параболических уравнений и уравнений гиперболического типа с переменными коэффициентами и с эффектом наследственности общего вида. Разработаны численные методы решения диффузионных уравнений дробного по времени порядка с нелинейным эффектом запаздывания и нелинейностью в операторе дифференцирования. Сконструированы явные и неявные алгоритмы решения дробных диффузионно-волновых уравнений с эффектом запаздывания. Разработаны численные методы решения дробных по пространству уравнений диффузии с двумя пространственными переменными при наличии эффекта запаздывания общего вида. Модифицирован аппарат доказательства сходимости на основе аналогов дискретной дробной леммы Гронуолла.