Численное моделирование и параметризация турбулентных процессов в геофизических пограничных слоях

Целью проекта является изучение и параметризация многомасштабных физических процессов в пограничных слоях атмосферы, океана и внутренних водоемов, которые значимым образом влияют на механизмы турбулентного обмена, но не в полной мере учитываются в турбулентных замыканиях, используемых в современных моделях прогноза погоды и климата. Задачами проекта являются: 1) выявление и исследование механизмов поддержания турбулентности при сильно устойчивой стратификации; 2) исследование механизмов возникновения и поддержания организованных крупномасштабных структур в стратифицированных турбулентных течениях; определение вклада этих структур в процессы переноса импульса и скаляров; 3) исследование геофизических турбулентных течений в условиях сильной нестационарности внешнего воздействия (суточный ход, резкие изменения фоновых метеорологических полей); 4) численное моделирование и исследование пространственно-неоднородных турбулентных течений в атмосферном пограничном слое при существенном воздействии рельефа поверхности, в верхнем перемешанном слое и термоклине небольших внутренних водоемов; 5) разработка и уточнение параметризаций для RANS-моделей различного уровня сложности. Использование разработанной авторами ранее вычислительной технологии, объединяющей три подхода к моделированию турбулентности (DNS - Direct Numerical Simulation, LES -Large Eddy Simulation, RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes), позволяет в рамках одного проекта рассматривать задачи в широком диапазоне пространственно-временных масштабов и проводить полный цикл работ от выявления и детального исследования физических механизмов с помощью анализа данных DNS- и LES-расчетов до их параметризации и проверки предложенных замыканий с помощью RANS-моделей. В результате выполнения проекта будут объяснены особенности динамики геофизических пограничных слоев в условиях сильной временной изменчивости, пространственной неоднородности и экстремальной устойчивости, а также будут протестированы и уточнены соответствующие турбулентные замыкания, предназначенные для крупномасштабных численных моделей прогноза погоды и климата. В рамках проекта за отчетный период получены следующие основные результаты: 1. Проведено вихреразрешающее моделирование вечернего перехода в атмосферном пограничном слое для случая свободной конвекции и при наличии геострофического ветра. Анализ баланса кинетической энергии турбулентности и динамики дисперсий компонент скорости позволяет выделить интервалы быстрого и медленного затухания энергии в остаточном слое. В интервале быстрого затухания значительная часть энергии, находящаяся в вертикальной компоненте на крупных масштабах, разрушается за счет инерционного всплытия термиков после прекращения конвекции. В дальнейшем кинетическая энергия турбулентности перераспределяется в крупные масштабы горизонтальных компонент, что приводит к квазидвумерному режиму турбулентности, в котором диссипация энергии происходит значительно медленнее, чем в случае изотропной однородной турбулентности. 2. С помощью результатов вихреразрешающего моделирования изучена применимость одномерных (по вертикали) моделей пограничного слоя, используемых в крупномасштабных моделях атмосферы, для описания вечернего переходного периода. Показано, что модели, в которых турбулентные потоки параметризуются с помощью двухпараметрического замыкания на основе уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации, динамику, наблюдаемую в LES экспериментах, воспроизводят неверно. Использование градиентного приближения в одномерной модели приводит к сохранению конвективного распределения потока тепла по вертикали во время переходного периода и дополнительной генерации кинетической энергии турбулентности в пограничном слое за счет действия сил плавучести, что не согласуется с LES данными. Привлечение феноменологического уравнения для скорости диссипации может приводить к занижению скорости затухания энергии пульсаций скорости в интервале быстрого затухания и, напротив, к ее завышению в интервале медленного затухания. 3. Проведены расчеты с помощью региональной модели атмосферы COSMO по динамическому даунскейлингу реанализа ERA5 в районе Цимлянской научной станции ИФА РАН. Проведена первичная верификация модельных расчетов с помощью данных наблюдений на 32 метеостанциях, попадающих в область моделирования. Результаты верификации показали, что наименьшие ошибки модели достигаются при использовании начальных данных ICON и без дополнительных модификаций почвенной гидрологии. Наблюдается систематическое занижение температуры воздуха для большинства станций в ночные сроки, что может быть связано с некорректным воспроизведением структуры ночного устойчивого АПС, и систематическое завышение моделью скорости ветра. Исследованы ошибки воспроизведения устойчиво-стратифицированного пограничного слоя в одномерных (по вертикали) моделях. Проведена серия численных экспериментов по моделированию развития пограничного слоя над морским льдом в Арктике. Показано, что высота пограничного слоя зависит прежде всего от динамической скорости у поверхности, и такая зависимость близка к линейной. Продемонстрировано, что использование для интерпретации наблюдений расширенной теории подобия Монина-Обухова, учитывающей убывание потоков с высотой, приводит к более адекватным оценкам зависимости нормированного коэффициента трения от устойчивости. Результаты экспериментов и анализа данных позволяют предположить, что использование расширенной теории подобия Монина-Обухова в моделях с грубой сеткой может привести к более адекватному описанию устойчивого приземного слоя и энергообмена атмосферы и подстилающей поверхности. Использование замыканий первого порядка на основе локально-обобщенной теории подобия Монина-Обухова было исследовано с привлечением данных вихреразрешающего моделирования в идеализированных экспериментах с предписанной температурой поверхности для слабо и сильно устойчивого пограничного слоя. Показано, что применение в таких замыканиях функций устойчивости с линейным безразмерным градиентом скорости позволяет воспроизвести вертикальное распределение температуры, скорости ветра, потоков импульса и тепла, а использование замыкания на основе нелинейного градиента скорости приводит к значительным ошибкам. Использование функций устойчивости с нелинейным градиентом скорости оправдано для поверхностной схемы моделей с грубым разрешением по вертикали, так как позволяет сохранить ненулевое значение потока импульса при попадании нижнего модельного уровня в верхнюю часть сильно устойчивого пограничного слоя. 4. Численная DNS-, LES- и RANS модель, развиваемая в рамках проекта, была дополнена блоком для спектрального анализа, расчета статистических моментов и функций распределения гидродинамических полей. Реализованные алгоритмы позволяют проводить обработку трехмерных полей непосредственно во время выполнения расчетов c высоким пространственным разрешением на параллельных вычислительных системах, что позволяет отказаться от хранения длинных траекторий реализации турбулентного течения, необходимого, в частности, для изучения динамики крупномасштабных структур и оценки их вклада в турбулентные потоки. Разработанная вычислительная технология применялась для идентификации и изучения вклада крупномасштабных структур в потоки импульса и тепла в турбулентном течении Куэтта при нейтральной и устойчивой стратификации. Показано, что одномерные (по вертикали) двухпараметрические замыкания верно воспроизводят градиенты средней скорости и температуры в случае подавления крупномасштабных структур, наблюдаемых в турбулентном течении Куэтта. 5. Были исследованы оптимальные возмущения турбулентного устойчиво-стратифицированного течения Куэтта в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Ричардсона. При близкой к нейтральной стратификации оптимальные возмущения представляют собой вытянутые в продольном направлении крупномасштабные ролики, развивающиеся в продольные стрики. С увеличением числа Ричардсона форма оптимальных возмущений меняется. Они становятся вихревыми структурами с ненулевым продольным волновым числом, наклоненными в вертикальной плоскости против сдвига средней скорости, и меняют свой наклон на противоположный в процессе эволюции. Согласно результатам прямого численного моделирования, оптимальные возмущения совпадают по пространственным масштабам и конфигурации с наблюдаемыми крупномасштабными организованными структурами. Переход между двумя типами оптимальных возмущений не определяется внешними параметрами течениями, т.е. числами Рейнольдса и Ричардсона. Установлено, что безразмерным параметром, характеризующим переход от продольных стриков к наклонным структурам, является безразмерный параметр устойчивости, определяемый отношением полувысоты канала к масштабу длины Обухова. Показано, что развитие наклонных структур обусловлено совместным действием эффекта опрокидывания и невязкого механизма Орра. Вклад эффекта опрокидывания является определяющим во всех случаях, но роль механизма Орра возрастает с увеличением числа Ричардсона. Детально исследован процесс развития оптимальных возмущений. Показано, что диссипация кинетической энергии мала во время развития оптимальных возмущений, представляющих собой наклонные структуры, в то время как они быстро диссипируют после достижения максимальной амплификации своей энергии. 6. Численная трехмерная гидростатическая модель внутренних водоемов была дополнена блоком расчета биогеохимических процессов, который включает описание переноса, диффузии и реакции для таких веществ как: метан, кислород, углекислый газ, азот, аргон, живые и отмершие частицы фито- и зоопланктона. Процессы взаимодействия веществ включают в себя: аэробное окисление метана, реакции фотосинтеза и дыхания, гибель живых частиц и потребление кислорода микроорганизмами в толще воды. В модели реализована параметризация проникающей коротковолновой радиации, учитывающая влияние распределения примесей на проницаемость воды и коэффициент экстинкции. Для учета влияния плотностной стратификации и сдвига скорости в процессы мелкомасштабной турбулентности и перемешивания биохимических примесей во внутренних водоемах предложена параметризация на основе модели, учитывающей двустороннюю трансформацию кинетической и потенциальной энергии турбулентных пульсаций. Проведены численные эксперименты для воспроизведения циркуляции и переноса газовых составляющих для озера Куйваярви (Финляндия) и Горьковского водохранилища. 7. Проведено вихреразрешающее моделирование нейтрально и устойчиво стратифицированного турбулентного течения в идеализированной геометрии внутреннего водоема. В экспериментах рассматривались каверны прямоугольного сечения, а на верхней границе задавался постоянный поток импульса. Показано, что при устойчивой стратификации формируется перемешанный слой в верхней части каверны, а распределения, в частности, температуры и дисперсий полей неоднородны по горизонтали. Получены оценки толщины перемешанного слоя в зависимости от частоты плавучести (для начального распределения температуры), величины потока импульса на поверхности и соотношений горизонтальных и вертикальных размеров каверны.