Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения

Проводилось моделирование процессов сетевых технических систем, в частности изучена задача распределения давлений в разветвленной системе трубопроводов. Построены математические модели в виде краевых задач, заданных на геометрическом графе. Рассмотрены вопросы разрешимости построенных краевых задач. Изучены собственные значения (асимптотика), приближения к соответствующим собственным векторам, оценки спектральных проекторов, равносходимость спектральных разложений, построения базиса из подпространств, в частности, базиса Бари и базиса Рисса из подпространств, вопросы построения биинвариантных подпространств. Рассмотрены системы массового обслуживания (СМО) с перегрузками в критическом и некритическом случаях, доказана покоординатная сходимость распределения к нулю. Вычислено поле скоростей обтекания эллипсоида в неоднородном стационарном потоке вязкой несжимаемой жидкости, а также силовое воздействие на это включение, найдены новые комбинации гармонических эллипсоидальные функции. Изучены условия существования слабого решения начально-краевой задачи для гиперболического уравнения второго порядка с распределенными параметрами на произвольном ориентированном графе. Выполнено комплексное теоретическое исследование атомного строения и электронной структуры кремниевых нанокластеров, инкапсулированных атомами ниобия. Получены модели пространственной структуры стабильных кремний-ниобиевых нанокластеров, их фотоэлектронные спектры и плотности электронных состояний. Изучено влияние импульсного воздействия на деформацию и структурное состояние нанокристаллических металлических сплавов.