РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕГЛАДКИХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (промежуточный, этап 1)

Проект направлен на решение задачи построения оптимального управления (как со свободным, так и с закреплённым правым концом) системами обыкновенных дифференциальных уравнений с негладкой (как по фазовым координатам, так и по управлению) правой частью и негладким минимизируемым функционалом. В рамках проекта разработывается алгоритм, позволяющий строить конкретные решения этих задач. Основной методологией является конструктивный негладкий анализ, разрабатываемый в научной школе В. Ф. Демьянова, а также аппарат функционального анализа, выпуклой оптимизации, вариационного исчисления. Негладкие задачи возникают в таких проблемах, как математическая диагностика, классификации данных, встречаются как вспомогательные в самой математике. Представляется, что многие реальные процессы могут более точно (по сравнению с непрерывно дифференцируемыми) описываться системами с негладкими правыми частями. Новая техническая идея позволит построить конкретный алгоритм (с подзадачами, которые на каждой итерации могут быть эффективно решены известными методами), не производя прямую дискретизацию системы. Успешное решение заявленной в проекте задачи будет способствовать развитию технологий в областях возникновения качественно новых негладких задач оптимального управления, к которым классические достаточно широко развитые на данный момент методы оптимального управления неприменимы.