Математическое моделирование и численные методы решения современных проблем нелинейной оптики и фотоники

В отчетном периоде было проведено исследование пространственно-временных солитонов (так называемых "световых пуль") в многосердцевинных волокнах (MCF - Multi-Core Fiber). Анализ условия существования световых пуль и их устойчивости был расширен на световоды, сердцевины которых могут вносить в систему как оптические потери, так и усиление, а также включал в себя учет эффекта кручения волокна относительно центральной оси. Было показано, что линейная система без кручения обладает ненулевым порогом нарушения PT-симметрии, только если число периферических сердцевин с усилением и потерями является нечетным. Для системы из двух сегментов - PT- симметричного и консервативного - было показано, что PT-симметричный сегмент может быть использован для усиления сигнала даже в фазе с нарушенной симметрией, если первый сегмент достаточно короткий. Для полной модели на основе системы связанных НУШ, включающей дисперсионный член, с помощью новой модификации двухуровневого итерационного метода поиска стационарных локализованных решений были построены пространственно-временные солитонные решения для 7-сердцевинного гексагонального световода и для 5- сердцевинного квадратного световода. С помощью численного моделирования проведено исследование нелинейной динамики оптических сигналов в многомодовых линиях связи в различных режимах случайной линейной связи между пространственными модами. Для этого разработана абсолютно устойчивая компактная конечно-разностная схема повышенного порядка точности, позволяющая учитывать потери волокна и случайную линейную связь мод. Продемонстрировано, что предложенная численная схема позволяет сократить время расчетов по сравнению с методом расщепления при численном решении уравнений распространения в промежуточных режимах связи мод. На основе разработанной компактной схемы был реализован программный комплекс, моделирующий распространение сигналов в многомодовых волоконно-оптических линиях связи и ориентированный на проведение расчетов на высокопроизводительных вычислительных системах. Проведено сравнение распространения сигналов по многомодовой линии связи, основанной на ступенчатом волокне, в режимах сильной и слабой связи мод. Продемонстрировано превосходство слабой связи в той области параметров, где нелинейные эффекты оказывают существенное влияние. Был разработан эффективный численный алгоритм для моделирования динамики оптического сигнала в многосердцевинных световодах. Его особенностью является возможность учета линейных потерь и насыщенного усиления в волокне. Данный алгоритм был реализован с акцентом на использование на нескольких вычислительных платформах: центральные процессоры (CPU), графические процессоры (GPU) и программируемые вентильные матрицы (FPGA). Исследован ряд явных и неявных разностных схем на расширенных шаблонах до восьмого порядка точности для уравнения Шредингера. Наряду с многоточечными схемами был рассмотрен также метод коррекции Ричардсона в приложении к классической компактной схеме четвертого порядка. Проведено сравнение методов по устойчивости, по сложности реализации и по объему вычислений, необходимых для достижения заданной реальной точности.