Теория дифференциальных уравнений, краевые задачи, связанные задачи анализа и теории приближений и некоторые их приложения

В ходе исследований, проведенных по проекту FSFN-2020-0047 в 2020–2022 гг., получены следующие основные результаты: – исследовано поведение траекторий в системе дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями, рассматриваемой в неотрицательном ортанте; проведено качественное исследование пяти биологических систем; – установлены условия общей разрешимости задачи Дирихле для эллиптических операторов; – установлены условия существования периодических решений у краевой задачи для уравнения Эйлера — Бернулли; – построена нелинейная математическая модель установившегося одномерного распределения температуры в слое электроизоляции; – исследовано построение и применение двусторонних оценок для эффективных коэффициентов теплопроводности анизотропного материала, основанных на двойственной вариационной модели; – разработано семейство T-схем для численного решения граничного интегрального уравнения относительно интенсивности вихревого слоя с кусочно-постоянным, кусочно-линейным и кусочно-квадратичным представлением решения. Все полученные результаты опубликованы в печати в рецензируемых научных журналах, входящих в международные базы цитирования (Web of Science, Scopus). Проведенные исследования имеют теоретический характер и направлены на развитие новых методов качественного анализа динамических систем, решение краевых задач, исследования различных задач математической физики и вопросов математического моделирования физических процессов и технических систем.