Разработка теоретических основ, численных методов и алгоритмов нового поколения для математического моделирования многомасштабных физических процессов, обоснования безопасности энергетических объектов, анализа и прогнозирования последствий техногенных аварий.

В рамках работы по теме выполнено 4 НИР. По НИР «Разработка балансно-характеристических вычислительных алгоритмов для численного моделирования тепломассообмена». В результате работы методика КАБАРЕ была адаптирована для решения уравнения переноса излучения методом дискретных ординат. В этом методе все угловое пространство разбивается на ряд дискретных телесных углов, внутри которых интенсивность излучения постоянна. С помощью разработанной модели был проведен расчетный анализ эксперимента, исследующего термическую нагрузку от водородного факела, проведенного сотрудниками Национальной лаборатории Сандия. Проведен расчетный анализ экспериментов ОЭСР АЯЭ HYMERES-2 серии H2P2, направленных на изучение влияния переноса тепла излучением внутри газовой смеси на распределение температуры внутри экспериментальной установки. По НИР «Развитие новых эффективных численных методик решения задач двухфазной гидродинамики с выделением межфазной границы на многоблочных ортогональных сетках в сложных многосвязных областях, оптимизированных для гибридных (GPU) ЭВМ». В процессе работы была создана трехмерная методика для моделирования нестационарных процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде с применением процедуры релаксации температур и химических потенциалов компонентов этой двухфазной среды, оптимизированная для гибридных GPU супер-ЭВМ. Методика легла в основу вычислительного модуля для моделирования процессов двухфазной гидродинамики с явным выделением двухфазной границы и с учетом сил поверхностного натяжения. Основные конструктивные и технико-эксплуатационные показатели: разработанная методика и модуль для моделирования нестационарных процессов испарения и конденсации в зависимости от интенсивности и скорости течения этих процессов в двухфазной среде с применением процедуры релаксации температур и химических потенциалов компонентов этой двухфазной среды. Методика учитывает эффекты сжимаемости фаз и поверхностного натяжения. Степень внедрения – разработанная методика и модуль эффективны для решения задач двухфазной гидродинамики и детального понимания процессов, происходящих в двухфазных сжимаемых средах как на действующих, так и проектируемых АЭС. По НИР «Явно-неявные схемы декомпозиции области приближенного решения многомерных краевых задач для параболических уравнений». Методы декомпозиции области применяются для приближенного решения краевых задач для уравнений с частными производными на параллельных вычислительных системах. Наиболее полно специфика нестационарных задач учитывается при использовании безитерационных схем декомпозиции области. Такие реагионально-аддитивные схемы строятся на основе различных классов схем расщепления. Цель работы состоит в построении и исследовании нового класса схем декомпозиции области, который базируется на разделении области на подобласти на основе разбиения единицы. Работа выполнена с привлечением общих результатов теории устойчивости (корректности) аддитивных операторно-разностных схем. На примере задачи Коши для эволюционных уравнений первого порядка с неотрицательным самосопряженным оператором в конечномерном гильбертовом пространстве построены безусловно устойчивые двух- и трехслойные схемы расщепления для соответствующей системы уравнений при использовании аддитивного представления решения на новом слое по времени. Предложенные схемы декомпозиции области могут быть использованы при построении вычислительных алгоритмов приближенного решения нестационарных задач на компьютерах параллельной архитектуры. По НИР «Обобщение технологии квадросеток на трехмерный случай». Применение октосеток позволяет одновременно сохранить преимущества регулярных параллелепипедных сеток и добиться нужного сгущения сетки в критических областях. В отчете описана связь октосеток и октодеревьев, приведен алгоритм, позволяющий строить октосетки в трехмерных областях сложной формы. Язык заданий построения позволяет управлять свойствами октосеток путём сгущения сетки в нужных подобластях или вблизи границы. Удаление ненужных ячеек приводит к адаптации сетки к требуемым границам расчетной области. Приведен пример построения октосетки для геометрии Черного моря. Во второй части отчета описан численный алгоритм решения трехмерной системы гидродинамики со свободной верхней границей в гидростатическом приближении. Построена разностная схема класса КАБАРЕ. Приведена особенность реализации схемы на октосетках. Приведены тестовые расчеты динамики жидкости, показано хорошее совпадение результатов численных расчетов с экспериментами.