Исследование краевых задач для уравнений с операторами обобщенного дробного дифференцирования, их применение к моделированию физических и социально-экономических процессов

Объектом исследования являются обыкновенные и в частных производных дифференциальные уравнения и системы, с постоянными и переменными коэффициентами, содержащие операторы дробного, дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования. Цель работы - развитие методов решения начальных и краевых задач для уравнений с операторами дробного дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования. Методы исследования: метод функции Грина, метод интегральных преобразований, принципы экстремума, методы дробного исчисления, методы теории специальных функций. Полученные результаты. Исследованы начальные и краевые задачи для линейных обыкновенных и в частных производных дифференциальных уравнений и систем с операторами дифференцирования дробного порядка, включая дробные диффузионные, диффузионно-волновые уравнения и обобщенное уравнение Лапласа, уравнения с: операторами распределенного дифференцирования и уравнения с запаздыванием. Для уравнений и систем уравнений в частных производных не выше первого порядка, дробных диффузионных уравнений в том числе и с оператором Бесселя, обобщенных уравнений Лапласа, с операторами дробного дифференцирования Лиувилля, Джрбашяна - Нерсесяна, Римана-Лиувилля решены краевые задачи в том числе и асимптотическая задача, исследованы свойства специальных решений. Для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, содержащих операторы дробного дифференцирования как в главной части, так и в группе младших членов, включая операторы распределенного дифференцирования и уравнения с переменным запаздыванием, решены краевые и внутреннекраевые задачи, в том числе с условиями общего вида, построены соответствующие функции Грина. Полученные результаты вносят весомый вклад в развитие теории дифференциальных уравнений дробного порядка, и будут востребованы при решении задач математического моделирования.