Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами

Объектами исследования являются: уравнения смешанного и гиперболического типа второго и третьего порядков; существенно нагруженные и нагруженные вдоль одной из своих характеристик гиперболические уравнения; задача оптимального управления для уравнения дробной диффузии. Цель работы: получение условий корректной разрешимости поставленных локальных и нелокальных краевых задач для уравнений смешанных параболо- строго и слабо гиперболических уравнений, а также задач граничного управления для характеристически нагруженных гиперболических уравнений и задачи оптимального управления для уравнения диффузии дробного порядка. Методы исследования: метод Трикоми, методы интегральных уравнений, метод функции Грина, принцип экстремума, метод характеристик, методы функционального анализа. Развиты методы исследования задачи Дезина, локальных, нелокальных краевых и внутренне-краевых задач со смещением для классов параболо- строго и слабо гиперболических уравнений второго и третьего порядков. Построены явные управления в задаче граничного управления для характеристически нагруженного уравнения колебания струны. Решена новая задача оптимального управления для уравнения дробной диффузии. Полученные результаты имеют теоретическую значимость и вместе с тем послужат заделом для успешного выполнения плана работы отдела по теме “Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами”. Практическая значимость и актуальность темы научных исследований обусловлена возможностью: 1) использования нагруженных уравнений, как метода постановки новых краевых задач для локальных дифференциальных уравнений 2) эффективного применения новых краевых задач при моделировании и управлении динамических систем носящих диффузионно-волновой характер.