Разработка численных методов и алгоритмов, ориентированных на высокопроизводительные вычислительные системы для моделирования и инверсии геофизических полей: от петрофизики к сейсмологии

В 2022 году проводились исследования по следующим направлениям: 1. В ходе выполнения задания разработан и реализован численный алгоритм моделирования нестационарных течений вязкой многофазной изотермической жидкости методом конечных разностей с использованием проекционного метода для численного решения уравнения Навье-Стокса. Проекционный метод подразумевает расщепление исходной системы уравнений по физическим процессам, в котором раздельно учитываются конвективный перенос и действие градиента давления. В результате на каждом шаге по времени необходимо решать уравнение Пуассона для нахождения поля давления. Решение СЛАУ выполняется параллельным прямым решателем, основанный на LU разложении. Используется явная схема для решения уравнения Кана-Хилларда для обновления фазового поля, параметр которого учитывается при добавлении к уравнению Навье-Стокса поверхностных сил. Приведены результаты вычислительных экспериментов, показывающие качественное и количественное совпадение с экспериментальными и численными данными из литературы. 2. Сеточные методы, используемые для моделирования упругих сред при решении инженерных задач, подразумевают работу в области малых деформаций, так как их целью является выявление предельных значений напряжения и деформации при возникновении в материале нарушений сплошности. При геомеханических исследованиях интерес представляют, в первую очередь, формирование и развитие трещин и разломов, что подразумевает наличие больших деформаций. Это делает неоптимальным использование методов, применяемых в инженерных задачах. Метод дискретных элементов позволяет избежать проблем, присущих сеточным методам. Однако его существенным недостатком является необходимость калибровки на реальном материале, так как упругие характеристики отдельных частиц не всегда соответствуют макропараметрам системы в целом. Ранее был выполнен сравнительный анализ сеточных методов с методами частиц (Gray G. G., Morgan J. K., Sanz P. F. Overview of continuum and particle dynamics methods for mechanical modeling of contractional geologic structures // Journal of Structural Geology. – 2014. – Vol. 59. – P. 19-36) и изучено влияние характеристик частиц на макропараметры системы в случае сыпучих сред (см., например, Yan Z., Wilkinson S.K., E. H. Stitt E.N., Marigo M. Discrete element modelling (DEM) input parameters: understanding their impact on model predictions using statistical analysis // Computational Particle Mechanics. – 2015. – Vol. 2. – №. 3. – P. 283-299). В рамках выполнения задания было проведено исследование зависимости модуля Юнга материала и его прочности на сжатие от длины связей между частицами, коэффициента трения и касательной жесткости. 3. Представлен алгоритм численного апскейлинга упругих свойств трещиновато-пористых сред в низкочастотном диапазоне. Для этого разработан алгоритм решения уравнений Био в квазистатическом состоянии. В ходе выполнения работ были рассмотрены следующие аспекты: а) Формулировка задачи апскейлинга для пороупругих сред для получения частотно-зависимого тензора жесткости, соответствующего вязкоупругим средам; б) Получена конечно-разностная аппроксимация рассматриваемой краевой задачи; в) Проанализированы особенности численного решения СЛАУ и выполнен анализ производительности. г) Проведены численные эксперементы для анализа влияния связности трещин и свойств их наполнителя на частотно-зависимое затухание в трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде. 4) Рассеянные волны используются для построения дифракционных сейсмических изображений. Существуют различные алгоритмы их выделения, которые можно разделить на три класса по отношению к процессу обработки: в области данных [Bansal, Imhof, 2005], в процессе миграции [Moser, Howard, 2008] и при обработке изображений [Fomel, 2007]. Алгоритмы, которые выделяют рассеянные волны в процессе миграции, основаны на подавлении отражённой энергии, но при этом они подавляют и часть энергии рассеянных волн. Таким же недостатком обладают алгоритмы обработки изображений. Не идеально, но наиболее полно рассеянные волны возможно сохранить при работе непосредственно в области сейсмических данных. При этом возникает возможность более широкого использования как процедур миграции, так и процедур обработки изображений. Для миграции отражённых волн важно построить качественную макроскоростную модель. Для построения дифракционных изображений зачастую используется такая модель, полученная по результатам обработки отражённых волн. Однако не всегда она подходит для построения дифракционных изображений. В рамках выполнения госзадания на 2022 год проведено исследование влияния качества скоростной модели на выделение рассеянной компоненты поля в области данных на качество построенных дифракционных изображений. Численные эксперименты выполнены с использованием синтетических данных, полученных для модели Marmousi и реалистичной модели с трещинами для одного из месторождений в Восточной Сибири.