Физика нелинейных явлений, моделирование гидродинамических, оптических, астрофизических, физико-химических и медико-биологических систем

Цель проекта – проведение исследований в области нелинейной динамики диссипативных и консервативных систем, в том числе исследования в области астрофизики, исследования радио пульсаров, аккреционных дисков и эволюции звёздных скоплений в ядрах галактик, проведение исследований течений газа в гало галактики, оценка влияния данных течений на спектр космических лучей, исследование механизмов пространственно-временной самоорганизации, исследование нелинейных режимов при распространении волн горения и в ансамблях связанных нелинейных осцилляторов, исследование механизмов роста и прогрессии опухоли, исследования в области теории турбулентности и теории солитонов. Методология проведения работы – в рамках выполнения данной тематики Государственного задания проводились как экспериментальные, так и теоретические исследования. Результаты работы 1. Предложена модель глобальной структуры электромагнитного поля в пузырях Ферми, позволяющая обеспечить регулярное ускорение протонов до сверхвысоких энергий. Величина энергии может достигать значений порядка 1017 эВ, что объясняет как наблюдаемое излучение пузырей Ферми в гамма-диапазоне, так и излучение нейтрино высоких энергий. 2. Построена модель неизлучающего электромагнитного источника, представляющего собой высокопроводящую сферу со скрытым магнитным полем. Показано, что такой источник обладает самодействием: он не генерирует излучение в окружающее пространство, но воздействует на свое собственное движение за счет возникновения электромагнитных сил, зависящих от этого движения. 3. Найдено приближённое решение уравнения движения сверхмассивной чёрной дыры, находящейся в центральной области трёхосной галактики общего вида, где распределение плотности имеет вид однородного эллипса. Показано, что учёт в уравнении аномального динамического трения уже в простейшем случае приводит к появлению в фазовом пространстве аттрактора, которым является коробчатая орбита в окрестности центра галактики, параметры которой определяются функцией распределения звёзд в этой области. Доказано, что сверхмассивная чёрная дыра, независимо от того, образовалась ли она в центре галактики, или попала в нее извне (например, в процессе столкновения галактик), релаксирует к данной коробчатой орбите. Данный эффект может быть объяснением наблюдаемого смещения сверхмассивной чёрной дыры в галактике М87 на 6.8 пс от галактического центра (D. Bacheldoretal. AJL, 717:L6–L10, 2010). 4. Используя точное выражение для падения потенциала, которое может быть реализовано над полярными шапками радиопульсаров, а также учитывая порог образования вторичной плазмы с учетом спектра изгибного излучения первичных частиц и эффектов общей теории относительности, подробно проанализировано наблюдаемое распределение пульсаров вблизи их «линии смерти». Показано, что последовательный учет всех этих эффектов приводит к достаточно широкой «долине смерти», содержащей все наблюдаемые пульсары даже для дипольного магнитного поля нейтронной звезды. 5. На основе анализа эффектов неидеальной магнитной гидродинамики показано, что в рамках лабораторного эксперимента на установках плазменного фокуса могут быть воспроизведены все основные физические процессы, приводящие к запуску струйных выбросов из молодых звезд. 6. Было разработано обобщение модели Казанцева-Крайчнана для учета статистической необратимости турбулентного потока по времени и показано, что спектр магнитной энергии описывается степенным законом, значительно отличающимся от предсказанного моделью Казанцева-Крайчнана (k1.1 вместо k3/2). 7. Получены новые результаты для силы Лоренца в задаче мелкомасштабного турбулентного динамо. Показано, что анизотропия магнитной диффузии, имеющая место в космической плазме, усиливает эффект экспоненциального затухания силы Лоренца. 8. Получены аналитические решения задачи об удержании космических лучей в гало Галактики за счет самовозбужденной турбулентности при наличии затухания Ландау. Показано, что в рамках самосогласованной задачи возможно формирование степенных спектров заряженных частиц. Получено выражение для размера гало Галактики как функции параметров фоновой среды (плотности газа, температуры и напряженности магнитного поля). 9. Исследована возможность описания в рамках простой математической модели, полученной редукцией полной модели, основанной на механизме кинетики горения водорода, ячеистых (тьюринговских) структур на фронте горения. Проведён параметрический анализ, определяющий критерии возникновения тьюринговской неустойчивости. Оказалось, что необходимым условием является малое число Льюиса, определяющее отношение эффективности переноса тепла к диффузии химических компонентов, что согласуется с экспериментальными наблюдениями. В найденной области параметров проведены численные расчеты, а в качестве результатов продемонстрированы различные варианты сформированных структур. 10. Продемонстрировано, что сильно асимметричные предельные циклы могут наблюдаться в системе из трех идентичных кольцевых осцилляторов (синтетические 3-генные сети, известные как Репрессилаторы), глобально связанные посредством диффузии сигнальных молекул, добавленной в модель способом, подобным известному бактериальному механизму "определения кворума". Обнаруженные циклы отличаются от известных асимметричных аттракторов: неоднородных предельных циклы, порожденных т.н. «осцилляторной смертью» или «химер», состоящих из трех осцилляторов. 11. Разработана пространственно-распределенная непрерывная математическая модель роста солидной опухоли и ее лечения методом фракционированной радиотерапии. С помощью оптимизационного алгоритма найдены протоколы фракционирования, обеспечивающие повышенную вероятность контроля опухоли по сравнению со стандартными клиническими протоколами при различных физиологически обоснованных значениях параметров модели в условиях фиксированного общего повреждения нормальных тканей и максимально допустимой фракционной дозы. Оптимизированные неоднородные протоколы характеризуются постепенным наращиванием доз после значительного повышения уровня кислорода и питательных веществ по всей опухоли и проявления ускоренной пролиферации опухоли, что является известным экспериментальным явлением. 12. Проведено прямое численное моделирование трехмерной акустической турбулентности в среде со слабой положительной дисперсией. Показано, что в начале длинноволновой области в распределении энергии в k-пространстве происходит формирование джетов в виде узких конусов. При больших волновых числах конусы уширяются, а распределение соответственно стремится к изотропному. В этой области волновых чисел усредненный по углу спектр турбулентности приобретает степенной характер, с показателем, близким к -2/3, что соответствует спектру слабой акустической турбулентности Захарова-Сагдеева. Установлено, что в областях джетов нелинейные эффекты сравниваются с дисперсионными, что соответствует сильно нелинейному режиму, при котором должны наблюдаться как неустойчивость КП, так и коллапс звуковых волн. 13. Исследовано опрокидывание невязких несжимаемых течений вдоль поверхности твердого тела со скользящими граничными условиями. Такие скользящие течения являются сжимаемыми, что является основной причиной формирования особенности на жесткой границе для градиента параллельной компоненты скорости. Проанализированы аналитически проскальзывающие течения в рамках двух- и трехмерных невязких уравнений Прандтля. Найдены критерии градиентной катастрофы в обоих случаях и автомодельные асимптотики. Для 2D уравнений Прандтля опрокидывание имеет место как для параллельной скорости вдоль границы, так и для градиента завихренности. Для трехмерных течений Прандтля опрокидывание возникает как для симметричной части тензора градиента скорости, так и для антисимметричной завихренности. В поперечном направлении к поверхности формируются джеты. Их формирование и взрывной рост завихренности можно рассматривать как один из механизмов зарождения торнадо. 14. Для двумерных уравнений Эйлера численно исследована задача о формировании градиентов скорости для течений между двумя параллельными пластинами. Показано, что максимальный градиент скорости экспоненциально растет во времени на жесткой границе при одновременном росте градиента завихренности по дважды экспоненциальному закону. Между максимальным градиентом скорости и его шириной устанавливается степенной закон: max |ux| ~ l-2/3, соответствующий складке. 15. Аналитически коллапс звуковых волн исследован с помощью вариационного подхода и в рамках квазиклассического приближения. В рамках квазиклассического описания найдена иерархия автомодельных коллапсов. Одна граница этого семейства соответствует сильному коллапсу, другая граница иерархии описывает режим быстрого слабого коллапса, отвечающего автомодельному решению уравнения КП. 16. В приближении большого коэффициента теплового расширения впервые получена система двух эволюционных уравнений для возмущений фронта пламени и для потенциала потока горючей смеси, описывающая динамику фронта пламени в условиях неустойчивости Дарье-Ландау. В предельном случае длительной эволюции система уравнений может быть сведена к одному уравнению, принимающему вид уравнения Сивашинского, полученного ранее для случая малых коэффициентов расширения газа. 17. В рамках трехмерного численного моделирования динамики распространения фронта горения предварительно перемешанной газовой смеси с низким числом Льюиса показано, что волна горения может распространяться как сплошном ячеистым фронтом пламени, так и в виде спорадического пламени. Для случая распространения фронта пламени в виде спорадической волны горения, состоящей из совокупности отдельных очагов пламени, получены зависимости скорости распространения волны горения, концентрации несгоревшего топлива и числа очагов пламени в зависимости от размера канала, массового расхода топлива и радиационных теплопотерь. Показано, что динамика волны горения и количество отдельных очагов пламени не зависят от геометрии входного сечения канала и определяются только его площадью. 18. Экспериментально, путем анализа сигнала хемилюминесценции OH*, и численно, в рамках моделей с различными детальными механизмами реакции, исследованы диффузионно–тепловые пульсации метан-воздушного пламени, стабилизированного на плоской пористой горелке. Использование конфигурации со спутным потоком азота для изоляции пламени от окружающего воздуха позволяет нам получать экспериментальные данные высокой точности. Разница между численными данными, рассчитанными с использованием различных механизмов реакции, превышает экспериментальную погрешность, демонстрируя, что предложенный метод может быть использован для верификации механизмов реакции. Проведен анализ чувствительности, и показано, что установившийся и пульсирующий режимы горения имеют разные, хотя и частично перекрывающиеся, подмножества наиболее важных элементарных реакций, особенно для случая релаксационных колебаний, при которых фронт горения демонстрирует стадии, близкие к гашению и повторному воспламенению. Таким образом, предлагаемая конфигурация может быть использована для анализа переходных режимов горения и получения дополнительной информации для проверки механизмов реакции. 19. В рамках одномерной модели численно исследованы устойчивость и динамика волн горения в системе, состоящей из двух экзотермических слоев твердого топлива, находящихся в тепловом контакте. Изучено влияние теплового взаимодействия между слоями на устойчивость волн горения в слоях. Установлено, что характеристики неустойчивостей и динамика возникающих пульсаций фронтов реакции различны для случаев слабой и сильной тепловой связи. Показано, что при сильном тепловом контакте между слоями граница устойчивости совместной системы может быть значительно расширена. 20. Предложен новый механизм перемещения микромоторов, который условно можно назвать «химический магнетизм». Биметаллический пловец на поверхности электролита по своей сути является химическим магнитом. В результате протекания в системе окислительно- восстановительных реакций такой мотор оказывается охваченным петлей с током, при этом по металлу движутся электроны, а в растворе электролита движутся ионы. Петля с током представляет собой элементарный магнит, поэтому на мотор в неоднородном магнитном поле действует сила, существование которой всецело определяется протеканием окислительно восстановительных реакций. За счет изменения концентрации раствора электролита, пары металлов из которых изготавливается мотор и температуры раствора можно регулировать магнитные свойства мотора в широком диапазоне величин. За отчетный период подготовлены 37 публикаций в высокорейтинговых рецензируемых журналах, индексируемых в системах WoS, Scopus или РИНЦ.