РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ( промежуточный) 1.2.21

Проведены исследования по анализу корректности постановки обратных задач математической физики, включая такие аспекты как единственность решения обратных задач, вопросы существования и устойчивости их решения, а также разработке методов решения обратных задач. Изучены обратные задачи для уравнения теплопроводности, состоящие в определении нескольких неизвестных функций по дополнительной информации о решении уравнения. Исследованы обратные задачи для модели динамики сорбции с переменным кинетическим коэффициентом, предложен и обоснован итерационный численный метод их решения. Поставлена и исследована обратная задача для неоднородного уравнения Бюргерса с поперечной диффузией в прямоугольнике и полуполосе. Изучены обратные задачи для математических моделей динамики популяции, обратные задачи для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Разработаны численные методы решения обратных задач, основанные на использовании метода регуляризации Тихонова, редукции обратных задач к линейным и нелинейным операторным уравнениям для неизвестных функций, применении итерационных методов для решения операторных уравнений. Проведена программная реализация численных методов и выполнен ряд вычислительных экспериментов. С использованием нейросетевых методов разработаны алгоритмы обработки изображений с целью классификации опухолей головного мозга, реконструкции сигналов МРТ мозга по сильно-недостаточной выборке данных, решения задачи идентификации человека по изображению вен ладони.