Разработка математических моделей, вычислительных алгоритмов и программных комплексов для моделирования процессов гидродинамических неустойчивостей, турбулентности, горения и детонации в задачах механики сплошных сред с различными уравнениями состояния вещества

Отчет 106 с., 46 рис., 0 табл., 112 источн., 0 прилож. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СПЛОШНЫХ СРЕДАХ, ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ГЕОСТРОФИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ, СЛОИ ЭКМАНА, ФЕМТОСЕКУНДНОЕ ЛАЗЕРНОЕ УПРОЧНЕНИЕ МЕТАЛЛОВ, УДАРНАЯ ВОЛНА В ПЕНЕ, МНОГОФАЗНЫЕ СРЕДЫ В первой главе отчета рассматриваются вопросы, связанные с особенностями вихревых двумерных течений в конечной ячейке под действием постоянной силы (накачки) и наличии трения о дно. На основе прямого численного моделирования системы уравнений Навье-Стокса исследуется двумерное течение вязкой жидкости в ячейке конечного размера, возникающее в результате обратного каскада, поддерживаемого постоянной накачкой (задача Колмогорова). Накачка осуществляется статической силой, периодической в пространстве по двум направлениям. Исследование проводится для разных значений коэффициента трения о дно. Вторая глава посвящена численному исследованию феномена упругой (эластической) турбулентности в двумерном потоке сжимаемой вязкой среды при наличии полимерной примеси и под действием постоянной внешней силы (задача Колмогорова). Описана численная модель, аппроксимирующая систему уравнений вязкой жидкости с примесью полимерных молекул. Данная модель является гибридной и основана на применении линеаризованной схемы Годунова для расчета гидродинамической части задачи и конечно-разностной схемы для описания влияния полимерных молекул. На основе этой модели проведена сравнительная характеристика течения с полимерной примесью и течения без полимеров; изучено поведение полимерной составляющей течения; получен переходной к турбулентному пульсирующий режим течения. Третья глава посвящена численному исследованию задачи об облучении объемной алюминиевой мишени единичным фемтосекундным лазерным импульсом. Задача имеет ряд фундаментальных и практических приложений, связанных с упрочняющим воздействием остаточных пластических деформаций после прохождения индуцированной лазером ударной волны. К ним относится, в частности, лазерное ударное упрочнение, также известное в литературе как лазерная ковка, лазерный наклеп или лазерный пининг. Задача решается в двух постановках: с помощью двумерной осесимметричной физико-математической модели для однофазной среды и при помощи модели Баера- Нунциато, учитывающей многофазность поставленной задачи. В четвертой главе приведено численное исследование задачи о возникновении геострофических (столбовых) вихрей в конечной кубической ячейке с жесткими граничными условиями при наличии силы вращения (силы Кориолиса). Турбулентность во вращающейся жидкости – фундаментальное явление, возникающее как в астрофизических и геофизических задачах, так и в промышленных приложениях. Сила Кориолиса, связанная с вращением планеты, обусловливает сложную динамику атмосферных течений, приводящую к образованию крупных когерентных структур в атмосфере. В рамках данного исследования на основе численного решения системы уравнений Навье- Стокса для несжимаемой жидкости изучаются следующие характеристики течения: профиль скорости столбового вихря при различных числах Россби и различных типах силы вращения; структура слоев Экмана, возникающих вблизи твердых границ; процесс формирования и распада столбовых вихрей после выключения силы накачки. Пятая глава посвящена разработке вычислительных схем высокого порядка для численного решения системы уравнений Эйлера. По результатам численных экспериментов сделан следующий вывод: конечно-объёмные (конечно-разностные) схемы с WENO5-FM с разными решателями (расщеплёнными потоками) решают задачи с уравнением состояния Ми-Грюнайзена с высокой степенью достоверности при применении разложения вдоль характеристик. В шестой главе предложена газодинамическая модель процесса взаимодействия ударной волны с пеной с учетом уплотнения структуры пены согласно определяющей системе уравнений Баера-Нунциато. Вычислительный алгоритм основан на варианте схеме Harten-Lax-van Leer-Contact, которая ранее применялась для моделирования распространения ударной волны над плотным слоем частиц. Седьмая глава посвящена разработке алгоритма для расчета распространения ударной волны в среде с переменной плотностью в системе координат, связанной с ударной волной. Описанный алгоритм обобщен на случай химически реагирующих сред в рамках одно- и двухстадийной модели кинетики и применен для исследования механизмов распространения волн детонации в неоднородных средах. Работоспособность вычислительного алгоритма продемонстрирована для двух типов неоднородностей перед ударной волной: участок конечной длины с линейным градиентом плотности и синусоидальное распределение плотности. Основная идея рассмотренной задачи – использование системы координат, связанной с лидирующим скачком. Подобный математический аппарат позволяет проводить качественные и количественные исследования течений с ударными и детонационными волнами с точки зрения поведения характеристик, которые раскрывают механику газодинамических процессов.