Исследование и разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения в области вычислительной математики

Цель НИР - это проведение фундаментальных исследований в области разработки методов и алгоритмов по следующим основным направлениям. 1. Построение новых разностных схем для дифференциальных уравнений с дробными производными. Актуальность - такие уравнения описывают процессы в средах с фрактальной структурой. Научная значимость - новый подход к построению схем требуемого порядка аппроксимации и к анализу их устойчивости. 2. Разработка новых математических моделей для обратных задач с фазовыми переходами. Актуальность - такие задачи возникают во многих областях, например в теплофизике и механике сплошных сред. Научная значимость - новые подходы к доказательству теорем существования и единственности решений. 3. Развитие ранее предложенного нового численного метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений на основе аппроксимаций многочленами наилучшего равномерного приближения. Актуальность - метод предназначен для выполнения высокоточных вычислений для многих прикладных задач, например для задач небесной механики или спутниковой навигации. Научная значимость - применяемый подход позволяет добиться значительного превосходства по сравнению с традиционными методами по вычислительным затратам. 4. Разработка программ по решению обыкновенных дифференциальных уравнений в версиях на языках Фортран, Си и Паскаль с использованием ранее созданных инструментальных средств автоматизации.