Создание аналитико-численных алгоритмов для изучения процессов в механике природных катастроф, механике сплошных сред, термодинамике и квантовой механике, изучение волновых, конвективных, тепловых и фрагментационных процессов в сложных жидкостях и разработка согласованных методов теоретических и экспериментальных исследований механики и термодинамики течений жидкостей на основе системы фундаментальных уравнений.

Одним из объектов исследования в Части I являются закономерности разрушения микроструй жидкости. Так впервые проведено экспериментальное исследование столкновения микрокапель воды с микроволокнами, как модель прерывания полёта инфицированной капли ротовой жидкости медицинской маской. Выполнено численное исследование динамики и перемешивания жидких систем с растворенной примесью, заполняющих пористые образования, в частности, воды с солями в почвах, грунтах, горных породах. Предложена математическая модель замещения в гидрате метана углекислым газом, когда в начальном состоянии пласт насыщен гетерогенной смесью гидрат метана - свободный метан – вода. В части II отчета приводятся описания теоретических и экспериментальных исследований волновых возмущений и лигаментов в идеальной и стратифицированной жидкости, излучения осциллирующих незаряженных (слабо заряженных) капель и струй, а также объемных осцилляций газовых пузырей при столкновении капли с поверхностью жидкости. Методами теории сингулярных возмущений впервые проведена полная классификация компонентов инфинитезимальных периодических течений на поверхности вязкой непрерывно стратифицированной жидкости в широком частотном диапазоне от инфранизкочастотных гравитационных до высокочастотных капиллярных волн. Бегущее возмущение образуют собственно волны, деформирующие поверхность жидкости и тонкие сопутствующие течения – лигаменты. Построены дисперсионные кривые в физических переменных в форме зависимости длины и поперечного масштаба лигаментов от частоты, а также зависимости групповой и фазовой скорости компонентов от частоты. В предельных случаях волн в однородной вязкой жидкости и в идеальной жидкости полученные дисперсионные соотношения непрерывно переходят в известные выражения. В импактном режиме слияния свободно падающей капли с покоящейся принимающей жидкостью первые экспериментально прослежен процесс отрыва основания всплеска от подвижного остатка дна каверны и переприсоединение всплеска с образованием капиллярных волн, вызывающее формированием «сферического облака» газовых пузырей». Экспериментально прослежен процесс распада следа свободно падающей капли на поверхности жидкости, взволнованной бегущими периодическими капиллярными волнами, на отдельные волокна – лигаменты, составляющие базовое пятно, погружающееся вихревое кольцо и быстрый поверхностный вихревой диполь. Распад сплошной капли на волокна объясняется быстрой конверсией доступной потенциальной поверхностной энергии в другие формы. В линейном и нелинейном приближениях теоретически исследовано акустическое и электромагнитное излучение от осциллирующей незаряженной и слабо заряженной капли. Показано, что акустическое излучение от осциллирующих капель в зависимости от размеров идет как в ультразвуковом диапазоне, так и в слышимом звуковом. В аналитических расчетах второго порядка малости по безразмерной амплитуде осцилляций незаряженной электропроводной капли во внешнем электростатическом поле найдено аналитическое выражение для интенсивности ее дипольного электромагнитного излучения, связанного с осцилляциями, позволяющее исследовать зависимость интенсивности излучения от физических параметров задачи. Впервые рассчитано давление поверхностных сил газового пузыря, отрывающегося от подводной каверны при соударении капли с поверхностью жидкости. Синхронные измерения акустических сигналов и пульсационной компонента давления указывают, что последняя является механизмом запуска объемных осцилляций. В экспериментальных исследованиях обтекания сферы выявлены режима с резко различающимися структурой – от следа с призматической формой при весьма малых числах Фруда до дорожки нерегулярных асимметричных вихрей при числе Фруда более 10. В Части III обоснованы и проанализированы асимптотические формулы для решения дифференциальных и пспевдодифференциальных уравнений с локализованными правыми частями, описывающих задачи об установившихся волнах, порождаемых локализованными источниками. Построены эффективные асимптотические формулы для возникающих в теории волновых пучков решений, основанных на лагранжевых многообразиях содержащих одновременно вырожденные и невырожденные каустики типа складки.