НОВЫЕ АНАЛИТИКО-КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАОСОМ И ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ В СЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ, ВОЗНИКАЮЩИХ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В ходе реализации проекта в 2020-2022 годах были получены следующие основные результаты в трех направлениях исследований. Первое направление связано с применением разработанной руководителем и исполнителями проекта универсальной теории динамического и диффузионного хаоса в нелинейных системах дифференциальных уравнений всех видов и типов (теории Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого) к исследованию хаотической динамики системы уравнений Навье-Стокса при описании ламинарно-турбулентного перехода в 2D- и ЗБ-задачах А.Н. Колмогорова в периодический области, ЗБ-задачи Релея-Бенара в прямоугольной области, ЗБ-задачи развития неустойчивостей Релея-Тейлора и Кельвина-Гельмгольца для вязкого идеального газа и 2Б-задачи для уравнения Курамото-Сивашинского в периодический области, а также ЗБ- задачи для потока идеального газа в цилиндре. Проведенный аналитический и численный анализ подтвердил переход к хаосу в рассмотренных задачах через каскады бифуркаций циклов, двумерных, трехмерных и даже четырехмерных торов. Второе направление исследований связано с дальнейшим развитием разработанной исполнителями проекта теории динамического и диффузионного хаоса в сложных нелинейных системах дифференциальных уравнений. Рассмотрены задачи рождения бегущих волн, переходящих в пространственно-временной хаос, для нелинейного уравнения Шредингера, переход к гиперхаосу в некоторых нелинейных системах дифференциальных уравнений, а также переход к биологической турбулентности в модели динамики численности взаимодействующих популяций хищника и двух жертв и в модели системы хищник-жертва с нижним порогом численности жертвы. Такие переходы, как показано, осуществляются во всех этих моделях также в полном соответствии с универсальной бифуркационной теорией ФШМ через субгармонический и гомоклинический каскады бифуркаций устойчивых предельных циклов. Третье направление исследований связано с анализом перехода к хаотической динамике в консервативных и гамильтоновых системах дифференциальных уравнений. Рассмотрены системы уравнений Матье- Магницкого и Янга-Миллса-Хиггса с двумя и тремя степенями свободы. Показано, что такой переход также осуществляется в соответствии с универсальной бифуркационной теорией ФШМ через субгармонический каскад бифуркаций эллиптических предельных циклов.