Разработка методов решения обратных задач математической физики (промежуточный)

Исследованы обратные задачи для математических моделей динамики сорбции, состоящие в определении неизвестного переменного кинетического коэффициента или неизвестного начального условия. Предложены и обоснованы численные методы их решения. Для интегро-дифференциального уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением предложен метод решения граничной обратной задачи, основанный на разложении решения уравнения по малому параметру. Разработаны итерационные методы решения обратных задач для уравнения теплопроводности с двумя неизвестными функциями. Для двумерного уравнения Бюргерса с поперечной диффузией изучена обратная задача определения нестационарного распределенного источника. Проведено исследование обратных задач для дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Установлен общий критерий единственности их решения без ограничений на порядок и тип дифференциального уравнения. Получены формулы для нелокальных и обратных задач, представляющие ответ в виде рядов по полиномам Эйлера. Разработан нейросетевой метод подавления аддитивного шума на изображениях, основанный на использовании решения нелинейного уравнения диффузии. Предложен метод использования фазы дробного преобразования Фурье для сопоставления изображений. Разработан метод дробной фазовой конгруэнтности для сопоставления изображений радужных оболочек глаз. Для решения обратной задачи декомпозиции мультиплетов в спектрах излучения предложены два алгоритма сглаживания зашумленных спектров. На основе метода регуляризации Тихонова разработаны алгоритмы решения обратной задачи выделения гладкой (фоновой) функции в аналитическом сигнале.