Математическое моделирование волновых процессов в неоднородных и нелинейных средах (промежуточный) 2.3.21

Объектом исследования НИР являются многомерные интегральные уравнения, моделирующие процессы распространения электромагнитных полей в неоднородных и нелинейных средах, математические модели электродинамики, а также модели процессов самовоздействия световых полей и нелинейной динамики различной природы. Целью работы являлось создание новых методов решения многомерных интегральных уравнений, которые возникают при математическом моделировании процессов распространения электромагнитных полей в неоднородных средах; разработка и исследование математических моделей электродинамики и процессов самовоздействия световых волн. Основные направления научных исследований связаны с разработкой новых методов решения соответствующих задач математической физики; построением и обоснованием новых математических моделей и алгоритмов; созданием программных продуктов, проведением вычислительных экспериментов. Метод и методология исследования: методы математической физики, численные методы решения интегральных и дифференциальных уравнений, методы решения некорректных задач, нелинейный функциональный анализ, современные программные среды, платформы и компьютерные технологии для проведения высокоэффективного вычислительного эксперимента. Основные результаты, полученные в рамках НИР в отчетном 2023 году: Для задачи дифракции и распространения электромагнитных волн в направляющей системе с учетом тонкого проводящего покрытия методом функций Грина осуществлен переход к системе интегральных уравнений. Доказана фредгольмовость системы интегральных уравнений в пространствах Соболева. Для решения обратной задачи оптического секционирования многослойных объектов разработан метод «Граничного разделения», сочетающий физическую модель размытия в приближении Френеля с современными методами оценки степени размытия и выделения границ на изображениях. Результаты тестирования на данных физических экспериментов с модельными многослойными объектами разных масштабов показали его эффективность. Для обратной задачи восстановления волнового фронта по его наклонам разработан вариант вариационно-проекционного метода решения со стабилизатором дробного порядка гладкости и локализацией параметров стабилизатора в фурье-плоскости. Результаты тестирования метода показали его эффективность для случая измерения с погрешностями наклонов негладких (в т.ч. разрывных) волновых фронтов, возникающих в прикладной офтальмологии при исследовании аберраций мультифокальных интраокулярных линз. Для обратной задачи восстановления трехмерной структуры полупрозрачных офтальмологических объектов по данным, получаемым с помощью метода цифровой биомикроскопии, разработан новый подход, объединяющий использование генераторов синтетических обучающих выборок и сверточных нейронных сетей архитектуры типа U-Net, позволяющий в интерактивном режиме восстанавливать слои трехмерных полупрозрачных объектов по экспериментальным данным, полученным в условиях ограниченной информации об операторе размытия. Для решения обратных задач лазерной дифрактометрии предложен алгоритм измерения доли слабо деформируемых эритроцитов в образце крови, основанный на сравнении экспериментально наблюдаемых дифракционных картин с картинами, рассчитанными в приближении бимодального ансамбля. Методом численного эксперимента оценена точность алгоритма и определена область его применимости. Предложен алгоритм измерения параметров распределения эритроцитов по размерам на основе данных лазерной дифрактометрии мазка крови. Методом численного эксперимента оценена точность и область применимости алгоритма. Для задач моделирования процессов трёхкратного повышения и понижения частоты лазерного излучения в нелинейной среде были аналитически получены приближённые решения, описывающие поведение лазерного излучения в нелинейной среде, что было подтверждено результатами проведенного компьютерного моделирования. Для модели взаимодействия трех волн с кратными частотами в нелинейной среде были получены решения солитонного типа. Для двух моделей распространения оптического импульса в движущейся нелинейной среде были получены законы сохранения и проведено компьютерное моделирование. Получены параметры моделей, при которых эффективность моделируемых процессов максимальна. Для задачи обнаружения аномалий в последовательности изображений изменяющегося во времени объекта предложен метод, основанный на применении генеративно-состязательных нейронных сетей для моделирования поведения рассматриваемой динамической системы. Разработанный метод был программно реализован и применён для обнаружения аномалий в развитии растений по данным периодической фотосъёмки.