Интеллектуальное моделирование объектов с распределенными параметрами с помощью физически информированных нейронных сетей

Объектом разработки являются методы решения дифференциальных уравнений с частными производными на сетях радиальных базисных функций. Цель работы. Разработка алгоритмов обучения сети радиальных базисных функций быстрым методом Левенберга-Марквардта с аналитическим вычислением матрицы Якоби при решении коэффициентной прямой задачи, коэффициентной обратной задачи, которые описывают процессы в кусочно-однородной среде. Методы и методология проведения работы. Методом решения дифференциальных уравнений с частными производными в данной работе сети радиальных базисных функций. Для обучения сетей использовались методы градиентного спуска, Нестерова и Левенберга- Марквардта. Теоретической основой физически информированных нейронных сетей являются два положения: – использование нейронных сетей как универсальных аппроксиматоров функций; – использование вариационного подхода к решению краевых задач. Результаты работы и их новизна. Новизна заключается в разработке новых быстрых градиентных алгоритмов второго порядка обучения физически информированных нейронных сетей, в исследовании применения сетей радиальных базисных функций, в решении с помощью физически информированных нейронных сетей задач для кусочно-однородных сред и обратных задач. В ходе выполнения НИР получены следующие научно-технические результаты: 1. Разработаны новые алгоритмы обучения нейронных сетей. 2. Разработан новый алгоритм решения уравнений Навье-Стокса на сетях радиальных базисных функций, отличающийся использованием радиальных базисных функций. 3. Разработаны новые алгоритмы решения на нейронных сетях краевых задач для кусочно-однородных сред, отличающиеся использованием быстрого метода второго порядка Левенберга-Марквардта. Были получены рабочие формулы для вычисления элементов матрицы Якоби. Новизна также состоит в том, что алгоритм основан на решении отдельных задач для каждой области с разными свойствами среды. Это снимает ограничения на применяемые радиальные базисные функции. 4. Впервые разработаны алгоритмы решения различных классов обратных краевых задач на нейронных сетях. Для обучения применялся быстрый метод второго порядка Левенберга-Марквардта. Были получены рабочие формулы для вычисления элементов матрицы Якоби. Была применена параметрическая оптимизация. 5. Разработан комплекс прикладных программ, реализующих разработанные алгоритмы для прямых и обратных задач. 6. Выполнение расчетов с помощью разработанного комплекса прикладных программ для решения ряда модельных задач.