Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами

Объектами исследования являются: уравнения смешанного, параболического и гиперболического типа второго и третьего порядков; существенно нагруженные и нагруженные вдоль одной из своих характеристик гиперболические уравнения; задача оптимального управления для уравнения дробной диффузии. Цель работы: получение условий корректной разрешимости поставленных локальных и нелокальных краевых задач смешанных параболо- строго и слабо гиперболических и параболических уравнений, а также задач граничного управления для характеристически нагруженных гиперболических уравнений и задачи оптимального управления для уравнения диффузии дробного порядка. Методы исследования: метод Трикоми, метод интегральных уравнений, метод последовательных подстановок, метод распространяющихся волн, метод продолжения, методы функционального анализа, методы теории дробного исчисления. Развиты методы исследования задачи Дезина, локальных, нелокальных краевых и внутренне-краевых задач со смещением для классов параболо- строго и слабо гиперболических уравнений второго, третьего порядков и интегральных уравнений, относящихся к псевдвовольтеровскому типу. Построены явные управления в задаче граничного управления для характеристически нагруженного уравнения колебания струны. Решена новая задача оптимального управления для уравнения дробной диффузии. Исследована начальная задача для модельного нагруженного уравнения первого порядка с данными на произвольном одномерном многообразии. Получены необходимые и достаточные условия её разрешимости, которые зависят от выбора точки нагрузки. Наряду с тем, что полученные результаты имеют теоретическую значимость, они послужат заделом для успешного выполнения плана третьего этапа работы по теме “Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами”. Практическая значимость и актуальность темы научных исследований обусловлена возможностью использования нагруженных уравнений, как метода постановки краевых задач для дифференциальных уравнений.