Разработка теоретических основ и эффективных алгоритмов для решения актуальных задач аэрогидродинамики с учетом физико-химических превращений на суперкомпьютерных системах

Отчет с.181, рис.121, табл. 4, источника – 139 КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: квазиконформные отображения, гибридные сетки, аэродинамика летательных аппаратов, сверхзвуковые кромки, динамика полета и разрушение метеороидов, спускаемые аппараты, физико-химических процессы в ударном слое, пятна турбулентности в стратифицированной среде, гравитационные внутренние волны, визуализация течений Цель данного исследования ‒ разработка теоретических основ и эффективных алгоритмов для решения актуальных задач аэрогидродинамики. Настоящий отчет состоит из введения, заключения и шести глав. В первой главе обобщены исследования, полученные за 2019-2023г.г. по теории квазиконформных отображений. Рассмотрены гармонические по М. А. Лаврентьеву отображения, которые широко используются в математической физике, а их изучение представляет большой интерес с точки зрения распространения на них свойств конформных отображений плоских областей. Также рассмотрены обобщенные трехмерные условия Коши-Римана для гармонических отображений в случаях полярных координат функций комплексного переменного и произвольных криволинейных систем координат. Приведены примеры визуализации трехмерных отображений. Конформные отображения могут быть использованы, например, для расчета и визуализации гармонических векторных полей при решении задач гидродинамики несжимаемой жидкости, теории упругости, теории тяготения, электромагнетизма и т.п. Во второй главе разработаны вычислительные методы для решения актуальных задач газовой динамики, полученные авторами за отчетный период и приведены результаты численных расчетов, выполненные на многопроцессорных вычислительных комплексах. В этой главе с помощью системы сеток реализован алгоритм для решения нестационарной задачи с движущимися в газовой среде телами. Этот алгоритм учитывает перемещение и вращение тел по заданному закону и применен для исследования обтекания бесконечной решетки, составленной из цилиндров с эллиптическим сечением, которые либо перемещаются поперек потока, либо вращаются с изменением угла атаки. Во второй главе проведено также численное исследование течений около аэродинамических форм со сверхзвуковыми кромками, которое представляет научный и практический интерес, так как именно в этом классе тел реализуется минимальное аэродинамическое сопротивление. Реализованы методы построения вычислительных сеток около звездообразного тела, плоского и V- или Λ- образного крыла, около крыла с центральным телом. Проведены расчеты обтекания различных вариантов геометрий тел с фиксированной площадью миделя и размаха лопасти крыла, и сделаны сравнения их аэродинамических характеристик. С помощью численного моделирования рассмотрено течение вязкого газа над вращающимся диском. Получены условия, при которых осесимметричное течение разрушается с образованием почти правильных многоугольных структур. Таким образом рассмотрена важная модельная задача по изучению динамических процессов, происходящих в атмосфере и океане при зарождении, эволюции струйных течений, их взаимодействия с крупномасштабными полями и вихревыми структурами. В третьей главе с помощью методов математического моделирования обобщены исследования, полученные за отчетный период, относящиеся к проблеме астероидно-кометной опасности. Рассмотрены процессы, происходящие при движении с гиперзвуковой скоростью метеорных тел в атмосфере Земли и оценено влияние этих процессов на характер разрушения тел. В качестве примеров проанализировано движение и разрушение в атмосфере трех известных метеорных тел: Челябинского (2013г.), Бенешов (1991г.), Тунгусского (1908г.). которые сильно различаются своими размерами, свойствами и траекторными параметрами. Они были выбраны в качестве эталонных как наиболее известные объекты, вторгнувшиеся в атмосферу Земли, а также по причине, что два из них оставили самые заметные следы на территории России за последний чуть более ста лет по сравнению с другими, а третье стало одним из самых значительных событий выпадения метеоритов в европейских странах за тот же период. В четвертой главе численно исследованы физико-химических процессы в ударном слое вдоль траектории спускаемого аппарата в атмосфере Земли. При этом рассмотрен участок аэродинамического торможения в плотных слоях атмосферы, где скорость полета изменялась от максимальной гиперзвуковой до малой сверхзвуковой. Представлено влияние химической кинетики на аэродинамические параметры спускаемого аппарата. В пятой главе представлены результаты, полученные за 2020-2023г.г. по математическому моделированию динамики цепочки пятен перемешанной жидкости в стратифицированной среде, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Исследуемые пятна перемешанной жидкости могут возникать за движущимся подводным объектом, если рассматривать срез поперечного сечения следа. Такие пятна образуются естественным образом в океане как следствие взаимодействия внутренних волн. Задача описывается уравнениями Навье-Стокса в приближении Буссинеска. Проведено сравнение динамики цепочки пятен при различных интервалах между пятнами. Получен критерий влияния параметров на скорость установления течения, на характер колебательных движений и на размер области распространения. В шестой главе проведен всесторонний анализ механизма формирования пространственных гравитационных внутренних волн, генерируемых движением диска в стратифицированной вязкой жидкости вдоль горизонтальной оси симметрии диска. Сформулирован новый универсальный механизм формирования внутренних волн в верхней полуплоскости течения, работающий для всех степеней стратификации жидкости. Математическое моделирование течений жидкости проведено на многопроцессорных вычислительных системах. Разработанные методы, вычислительные алгоритмы и результаты исследований могут быть использованы в конструкторских организациях на этапах проектирования летательных аппаратов различного назначения, при решении задач, связанных с астероидно-кометной опасностью, а также для детального описания структуры океанических и атмосферных течений, создаваемых движущимися в жидкости и газе объектами