Машинное обучение в задачах неравновесной аэромеханики (заключительный)

В рамках поуровневой модели было проведено численное моделирование течения смеси O2/O/Ar за фронтом отражённой ударной волны в условиях, реализованных экспериментально в ударной трубе. Расчёты проводились с учётом и без учёта частичной релаксации газа в промежутке времени между прохождением падающей и отражённой волн. Наиболее удовлетворительное согласие с экспериментальными данными для всех газодинамических параметров получено для модели SSH в сочетании с моделью Маррона-Тринора с параметрами U=3T и U=D/6k. Показано, что учёт частичной релаксации за падающей ударной волной существенно влияет на профили колебательной температуры, давления и числовых плотностей кислорода и заселённости его колебательных состояний за отражённой УВ. Была проведена работа по анализу нового подхода к получению граничных условий скольжения, захватывающих эффекты разреженности газа и гетерогенные неравновесные процессы. Полученные граничные условия были оценены на основе одномерной задачи о движении газа в пограничном слое на линии торможения. В рамках текущего этапа проекта были осуществлены шаги к написанию собственного решателя для моделирования течений неравновесных разреженных газов. При этом были выбраны конечно-объемная численная схема и метод Годунова. Решатель был написан таким образом, чтобы включать в себя произвольную одномерную задачу. В том числе решатель позволяет включать в себя полученные с помощью методов машинного обучения упрощенные модели расчета коэффициентов. Полученный решатель применялся для рассмотрения двух задач, позволяющих верифицировать численную схему - задач Сода и Куэтта. Решение задачи о течении Куэтта было рассмотрено в рамках двух различных постановок. Было показано, что именно расширенная постановка корректно описывает данное течение. Полученные результаты показывают хорошее совпадение с данными в рамках DSMC. Задача Сода показывает корректную реализацю общей численной схемы и решателей задачи Римана. Была численно исследована структура ударных волн в смеси CO2-Ar при различных условиях в набегающем потоке. Изучено влияние числа Маха и молярной доли углекислого газа в невозмущенном потоке на макропараметры течения в однотемпературном и многотемпературных приближениях. Оценено влияние объемной вязкости и скорости диффузии на распределение макропараметров. Число Маха набегающего потока оказывает значительное влияние на температуру и давление за ударной волной, однако не оказывает существенного воздействия на относительное изменение молярной доли сортов смеси. Изменение молярной доли одной из компонент смеси приводит к существенному изменению теплового диффузионного потока, в частности, когда смесь вырождается в однокомпонентный газ, влияние диффузии на тепловой поток отсутствует. Эффекты диффузии вносят в тепловой поток наибольший вклад, если концентрация компонент смеси одинакова, однако даже в этом случае доля диффузионного теплового потока относительно потока поступательно-вращательной энергии мала и составляет порядка 1%. Это наблюдение обуславливается тем, что масса и газокинетический диаметр атома аргона сравнимы с теми же параметрами молекулы углекислого газа, поэтому эффекты диффузии в такой смеси малы. Рассматривались применимость и эффективность регрессионных моделей для расчёта поуровневых коэффициентов скорости реакций для молекул O2. С помощью нелинейного регрессионного анализа были получены аппроксимирующие формулы для коэффициентов скорости колебательных энергообменов, которые дают хорошее приближение к точным значениям модели FHO-FR. Найденные аппроксимации могут быть эффективно использованы в расчётах кинетики любых смесей, содержащих O2. Разработанный подход показывает значительное ускорение вычислений с сохранением точности. Так, скорость расчёта коэффициентов возросла примерно в 9000 раз в случае столкновений молекула-атом и в примерно 300000 раз в случае столкновений молекула-молекула. Была предложена модель FHO-FR-reg - первая эффективная модель расчёта, которая в континуальном подходе использует FHO-FR для описания VT-обменов (и FHO - для VV-обменов). Модель FHO-FR-reg прошла валидацию с FHO и экспериментом на примере решения задач моделирования колебательно-химической релаксации сильно неравновесного газа за падающей и отраженной ударными волнами. Продемонстрировано, что использование методов машинного обучения позволяет получить коэффициенты скорости химических реакций с высокой степенью точности без проведения непосредственных расчетов по трудозатратным теоретическим формулам непосредственно в рабочем коде. Такой подход позволяет существенно сократить временные затраты на проведение расчетов. В то же время, такой результат достигается путем проведения серьезной предварительной работы и требует разработки больших массивов предварительных данных, описывающих все варианты использования формулы (вместо одной универсальной модели мы вынуждены создавать десятки новых). Если автоматизировать этот процесс с помощью нейронных сетей, можно получить эффективный в вычислительном смысле инструмент для проведения систематических расчетов схожего типа и предварительных оценок для результатов моделирования течений в поуровневом приближении. Были рассмотрены методы машинного обучения для моделирования поуровневых коэффициентов переноса. Регрессионная модель, способная вычислять коэффициенты теплопроводности, сдвиговой вязкости и объемной вязкости в зависимости от уровня, строится при помощи программного обеспечения с удобным пользовательским интерфейсом, использующего современные библиотеки машинного обучения; данное программное обеспечение разработано в рамках настоящего исследования. Модель обучается и оценивается на обучающей и тестовой выборках, а ее прогнозы сравниваются с фактическими значениями коэффициентов переноса, полученными в рамках точных методов кинетической теории. Анализ рассмотренных метрик и визуальные иллюстрации подтверждают, что разработанная архитектура нейронной сети подходит для расчета коэффициентов переноса в поуровневом приближении кинетической теории. Архитектура модели состоит из нескольких полносвязных слоев с функциями активации ReLU. Несмотря на свою относительную простоту, модель обеспечивает хорошую сходимость к исходным значениям, демонстрируя отличные прогностические способности. В зависимости от требований для получения еще лучших результатов могут быть рассмотрены различные методы предварительной обработки данных, а также более глубокие архитектуры. Кроме того, простота построенной модели обеспечивает быстрое расчетное время, значительно ускоряя расчет для ресурсоемких CFD-приложений. При однократном вычислении коэффициентов переноса достигается ускорение примерно на два порядка; для реального гидродинамического моделирования разница в вычислительной эффективности будет значительно выше, поскольку полный набор коэффициентов переноса должен вычисляться в каждой ячейке сетки. Также изучена возможность применения физически-информированного машинного обучения, сочетающего в себе искусственные нейронные сети и физические модели, в области неравновесной гидроаэромеханики. На примере расчета коэффициентов диффузии для бинарной смеси O2/O было показано, что Physics-Informed Neural Network (PINN) может показать лучший результат, чем Neural Network (NN) с простой функцией потерь. Данный подход представляет собой новый способ преобразования исследовательских вычислительных моделей в быстрые и точные модели машинного обучения, которые могут быть легко построены при помощи разработанного программного обеспечения.