Математическое моделирование волновых процессов в неоднородных и нелинейных средах (заключительный)

Объектом исследования НИР являются многомерные интегральные уравнения, моделирующие процессы распространения электромагнитных полей в неоднородных и нелинейных средах, математические модели электродинамики, а также модели процессов самовоздействия световых полей и нелинейной динамики различной природы. Целью работы являлось создание новых методов решения многомерных интегральных уравнений, которые возникают при математическом моделировании процессов распространения электромагнитных полей в неоднородных средах; разработка и исследование математических моделей электродинамики и процессов самовоздействия световых волн. Основные направления научных исследований связаны с разработкой новых методов решения соответствующих задач математической физики; построением и обоснованием новых математических моделей и алгоритмов; созданием программных продуктов, проведением вычислительных экспериментов; применение байесовских графовых моделей для оценки параметров нелинейных динамических систем. Метод и методология исследования: методы математической физики, численные методы решения интегральных и дифференциальных уравнений, методы решения некорректных задач, нелинейный функциональный анализ, современные программные среды, платформы и компьютерные технологии для проведения высокоэффективного вычислительного эксперимента. Основные результаты, полученные в рамках НИР в отчетном 2024 году: Разработаны новая математическая модель конфокальной системы для решения задачи оптического секционирования. Проведено исследование нелинейной оптической системы с учетом процессов в слое полимера, получены оценки решения. Разработан гибридный метод восстановления волнового фронта по его наклонам, основанный на вариационно-проекционном методе со стабилизатором дробной гладкости. Проведено исследование эффективности PINN в задаче восстановления волнового фронта по наклонам, сравнение эффективности различных архитектур сверточных нейронных сетей при решении задачи оптического секционирования многослойного слоистого объекта. Разработан математический метод для измерения параметров эритроцитов на основе углового распределения интенсивности света в дифракционной картине, методом численного эксперимента оценена точность, область применимости метода и его устойчивость к шумам. Исследованы несколько моделей взаимодействия лазерного излучения с нелинейной средой: модель влияния слабой третьей гармоники на процесс удвоения частоты лазерного излучения в среде с комбинированной нелинейностью, модель взаимодействия трёх волн в среде с квадратичной нелинейностью и в среде с комбинированной нелинейностью, модели взаимодействия лазерного излучения с движущейся нелинейной средой. Разработан метод оценки вероятностного распределения параметров нелинейной динамической системы на основе зашумлённых данных наблюдений. Все результаты являются новыми. Область применения результатов – результаты имеют теоретический характер, но могут быть использованы в теплофизике, физической химии, практической метеорологии, мониторинге экологических проблем, прикладной офтальмологии, микроскопии, спектроскопии, технологий 3D печати, а также могут быть использованы в существующих медицинских диагностических приборах без модификации их аппаратной части.