Задачи управления нелинейными динамическими системами и динамическая оптимизация на основе гамильтоновых конструкций

В 2024 году исследования в рамках госбюджетной темы «Задачи управления нелинейными динамическими системами и динамическая оптимизация на основе гамильтоновых конструкций» проводились Отделом динамических систем и Отделом оптимального управления ИММ УрО РАН. За отчетный период получен ряд новых значимых результатов по методу унификации Н.Н. Красовского. Для игровых задач о сближении достаточно общего вида разработаны алгоритмы приближенного вычисления множеств разрешимости, основанные на ключевом понятии u-стабильного тракта. Продолжены исследования свойств множеств достижимости нелинейных управляемых систем, в том числе систем, функционирующих в условиях конфликта и неопределенности. Получены новые оценки множеств достижимости и траекторных трубок динамических систем с неопределенностью. Исследованы проблемы управления многозначными движениями, а также вопросы устойчивости движений для ряда нелинейных систем дифференциальных уравнений с разрывными траекториями и запаздыванием. Получены новые результаты, касающиеся развития теории уравнений Гамильтона – Якоби для наследственных динамических систем, движение которых описывается при помощи функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего и нейтрального типов, а также дифференциальных уравнений с производными дробного порядка. Выполнены исследования некоторых конкретных задач теории оптимального управления и теории дифференциальных игр. В отчете приведены сведения об участии исполнителей работ по госбюджетной теме в российских и международных научных конференциях, представлен перечень зарегистрированных программ и других результатов интеллектуальной деятельности (РИД). Указана защищенная в 2024 году диссертационная работа, выполненная в рамках исследований по госбюджетной теме.