Отчет о научно-исследовательской работе «Аналитические и численные методы исследования сложных систем и нелинейных задач математической физики» (промежуточный, 2 этап)

Объектом исследования при выполнении второго этапа проекта являются следующие математические модели сложных систем и нелинейные задачи математической физики: математические модели, описывающие распространение оптических импульсов в нелинейной среде, в том числе модели оптических солитонов, учитывающие сложные нелинейные характеристики оптической среды; модели транспортных потоков, модели акустических волн в диспергирующих средах, модели высокотемпературных сверхпроводников; модель кинетики электронного газа с высоким разрешением по энергиям и импульсам; модель магнитной гидродинамики в электромагнитном и дрейфовом приближениях; системы распознавания текста; модели и методы для распознавания маркировок на различных поверхностях, а также программное средство идентификации символов переработки, алгоритмы обработки изображений, модели низкомолекулярных химических соединений. Цель работы. Разработка аналитических и численных методов исследования нелинейных задач математической физики и сложных систем. При выполнении второго этапа проекта были получены следующие основные результаты. Проведено аналитическое исследование моделей, содержащих различные виды нелинейностей с применением специальных и прямых методов вычислений, найдены решения в виде оптических солитонов. Проведено исследование иерархии уравнений Бюргерса, найдены специальные решения задачи Коши. Проведен тест интегрируемости для уравнения, описывающего киральные солитоны. Разработан и предложен вариант комбинации нейронных сетей для детекции и классификации кодов переработки. Создан прототип морфологического словаря (список словоформ), который будет использован для автоматизации разметки распознанного текста. Разработаны модели комплексообразования производных пиридохиназолина с протеинкиназами семейств DYRK и CLK. Валидирована биологическая эффективность лидерных ингибиторов DYRK и CLK. Представлен механизм усиления сверхпроводимости, применимый как к естественным, так и к искусственно созданным/модифицированным материалам. Он может быть эффективен в гетероструктурах, гибридных материалах и соединениях со слоистой атомной структурой с пространственно разделенными конденсатами. Показано, что с увеличением силы беспорядка амплитуда колебаний параметра порядка также увеличивается, что создает области, в которых параметр порядка сильно подавляется или усиливается В рамках решения задачи термодинамического моделирования термических свойств и свойств переноса (вязкость, теплопроводность, диффузия) газовых систем, являющихся продуктами разложения высокоэнергетических соединений в быстропротекающих процессах модифицирована модель уравнения состояния, позволяющая с высокой точностью и быстродействием выполнять термодинамические расчеты, что делает возможным ее использование в газодинамических кодах для моделирования процессов с высокоэнергетическими соединениями в экстремальных условиях.