Математическое моделирование теплофизических и термомеханических процессов в теплозащитных композиционных материалах (ТКМ) при высоких температурах.

За отчетный период проведены следующие работы. 1. Разработана физико-математическая модель нелинейной нестационарной и неизотермической фильтрации пиролизных газов в двумерном пористом коксовом остатке на основе разработанного на этапе 2023 г. нелинейного закона фильтрации в анизотропных пористых телах. Нелинейность связана с зависимостью массовой скорости фильтрации от градиента давления, плотности газа от давления и температуры в уравнении состояния. Искомыми величинами в этой физико-математической модели является двумерное нестационарное поле давлений фильтрации пиролизного газа и двумерное нестационарное распределение массовой скорости фильтрации. В качестве граничных условий принималось давление торможения пиролизных газов в зоне пиролиза и давление в газодинамическом пограничном слое на наружной границе. 2. Сформирована математическая модель тепломассопереноса в узкой зоне разложения связующего ТКМ, где генерируется пиролизный газ, на основе использования на границах начала и окончания разложения связующих ТКМ температур и плотностей начала и окончания разложения связующих в предположении квазистационарности тепломассопереноса (стационарности в каждый момент времени). Это дало возможность получить аналитическое решение стационарной задачи тепломассопереноса с учетом конвективного члена за счет фильтрации в этой зоне и эндотермического слагаемого, равного произведению массовой скорости образования пиролизных газов на термический эффект разложения связующих ТКМ. 3. Для численного решения многомерных задач анизотропной фильтрации и анизотропной теплопроводности модифицирован ранее разработанный экономичный абсолютно устойчивый метод переменных направлений с экстраполяцией по времени МРЭВ. Модификация для анизотропной задачи теплопроводности коснулась учета неизотермической фильтрации, равной произведению массовой скорости фильтрации и градиента температур, а модификация для анизотропной фильтрации коснулась учета сильной зависимости фильтрации от температуры при использовании в уравнениях фильтрации уравнения состояния. 4. Разработан метод аналитического решения нелинейной задачи тепломассопереноса в двухфазной области с нестационарно подвижной границей фазовых превращений. Координаты и скорости движения границы фазовых превращений определяются из трансцендентного уравнения, полученного из баланса тепловых потоков на подвижной границе пространственно-временного представления этой границы. По найденным распределениям температуры в обеих фазах и координат границы фазовых превращений интерполяцией температурных распределений в фазах по температурам начала и окончания разложения связующих ТКМ интерполяцией определяются границы области пиролиза (границы начала и окончания разложения связующих ТКМ). 5. Разработан метод определения снижения аэродинамического теплового потока за счет вдува пиролизных газов в газодинамический пограничный слой, для чего введен параметр вдува, равный отношению массовой скорости фильтрации на внешней границе тела к массовой скорости течения газодинамического потока. Таким образом, тепловой эффект вдува пиролизных газов можно определить только после решения задач теплопроводности в двух фазах и фильтрации в пористом остатке. 6. Разработан метод аналитического решения задачи тепломассопереноса в ТКМ в случае линейного распределения температуры в коксовом остатке и стационарной нелинейной фильтрации в нем, что имеет место при решении всей комплексной проблемы тепломассопереноса в начальные моменты времени. Получено аналитическое решение этой задачи в виде зависимости квадрата давления фильтрации от температуры, пространственных переменных и температурной зависимости динамической вязкости газа от температуры. 7. Предложен метод определения массовой и линейной скоростей движения границы фазовых превращений при аналитическом решении задач тепломассопереноса в двухфазной области (задачи типа Стефана). Поучены следующие научные результаты. 1. Новая физико-математическая модель нелинейной неизотермической фильтрации пиролизных газов в двумерных анизотропных пористых областях коксового остатка на основе использования нового закона нелинейной фильтрации, разработанного на этапе 2023 г. 2. Модифицирован экономичный абсолютно устойчивый метод переменных направлений с экстраполяцией по времени МРЭВ численного решения задач анизотропной фильтрации. Модификация связана с сильной зависимостью коэффициентов в уравнении фильтрации от температуры и динамической вязкости газа от температуры. 3. Математическая модель и метод аналитического решения задачи тепломассопереноса в узкой зоне разложения связующих ТКМ с учетом фильтрации и эндотермического эффекта разложения связующих. Получены и проанализированы распределение плотности пиролизных газов и ТКМ в этой зоне, а также распределение давления газов, плотность и давление торможения пиролизных газов в зоне разложения, используемых в качестве граничных условий в задаче фильтрации. 4. Модифицирован метод МРЭВ для численного решения задач тепломассопереноса с учетом неизотермической фильтрации. Модификация коснулась учета теплового потока в виде конвективного члена, равного произведению массовой скорости фильтрации на градиент температуры, уменьшающего температурное поле в пористом коксовом остатке. 5. Аналитическое решение существенно нелинейной задачи тепломассопереноса в двухфазной области, разделенной нестационарно подвижной границей фазовых превращений (задача типа Стефана с учетом фильтрации). Для аналитического решения разработан новый метод определения скорости и координат движения границы фазовых превращений на основе баланса тепловых потоков в окрестности этой границы и нового представления координат подвижной границы от времени. 6. Исследован эффект уменьшения аэродинамических тепловых потоков к телу за счет вдува пиролизных газов, зависящий от отношения массовой скорости вдува пиролизных газов, полученных при решении задачи фильтрации, к массовой скорости течения газодинамического потока. 7. Разработан метод получения решения задачи тепломассопереноса в пористом коксовом остатке относительно давления фильтрации в случае линейного по пространству распределения температуры. Решение получено в виде квадратичной зависимости от температуры и динамической вязкости, зависящей от температуры.