Математическое моделирование и комплексный физико-химический и структурный анализ массопереноса и фазовых превращений в неоднородных дисперсных средах, простых и сложных наноструктурах, в том числе, с управляемыми функциональными свойствами, в присутствии внешних полей с применением высокопроизводительной вычислительной техники (промежуточный, этап 1)

Объектами исследования являются дисперсные системы, фотонные кристаллы, воздействие электромагнитных волн на мезо- и наноструктуры с нелинейными свойствами, эффективные математические методы. В отчёте, как и было запланировано, рассмотрено взаимодействие электромагнитных волн с мезо- и наноструктурами с нелинейными свойствами, рассмотрены индуцированные эффекты, разработаны новые математические методы для описания процессов переноса в различных условиях. В связи с расширением свойств постоянно создаваемых наноматериалов различные виды зависимости диэлектрической проницаемости от поля приводят к различным видам условий бистабильных и мультистабильных состояний. Рассмотрены такие условия для полиномиальной зависимости диэлектрической проницаемости от поля. Исследовано также влияние температуры на условия стабильности. Рассмотрено воздействие электромагнитного поля на фотонные кристаллы. Проведённые исследования показали, что синтетические опалы и нанокомпозиты на их основе являются весьма перспективными материалами для использования их в качестве источников электромагнитного излучения, в том числе в рентгеновском диапазоне, что может быть использовано для управления процессами переноса Рассмотрен процесс тепло- и массопереноса в наноструктурах (в частности, в нанотрубках), происходящий вследствие внешних воздействий. При этом учитывается возможность деформации. Предложен соответствующий алгоритм. Во втором разделе предложен достаточно общий гомотопический метод, который может быть использован для моделирования процессов переноса, а также рассматривается подход символьной аппроксимации, что может быть использовано при решении задач нелинейной диффузии. Развивается матричный метод сравнительного индекса, который может быть использован при решении гамильтоновых систем, в частности уравнений переноса без диссипации. Развивается подход на основе фрактального анализа для установления взаимосвязей между процессами структурообразования и свойствами дисперсных структур, что представляется достаточно важным при рассмотрении динамики течений в реальных дисперсных структурах. Таким образом, в отчёте развиты достаточно разносторонние подходы моделирования процессов переноса и свойств мезо- и наноструктур. Полученные модели и методы могут иметь практические приложения в таких областях как нанотехнологии и приборостроение.