Исследование нелинейных управляемых систем и уравнений с параметром.

Объектом исследования являются управляемые системы, неявные функции, в том числе их зависимость от параметра, алгоритмы построения управлений и устойчивость в управляемых системах, методы оптимизации, некоторые вспомогательные задачи функционального и выпуклого анализа. Цель работы – разработка методов и алгоритмов решения указанных задач, получение новых результатов о структуре решений и позиционных управлениях управляемых систем, о неявных функциях. Проект продолжает разработку алгоритмов построения управления в линейных и нелинейных динамических системах, в связанных с ними задачах многозначного и выпуклого анализа. В частности, продолжена разработка градиентных методов на сфере. Получены новые результаты об условии Липшица метрической проекции на невыпуклое множество, которые позволили доказать в ряде случаев сходимость градиентных методов в задачах с невыпуклой функцией и ограничениями. Работа проводилась методами теории оптимального управления, функционального и негладкого анализа, оптимизации. В процессе работы проводилось моделирование и численные эксперименты в некоторых моделях, например, в задачах математической биологии. В результате исследования были созданы новые теоретические результаты, и алгоритмы решения ряда задач теории оптимального управления и оптимизации. Результаты могут рекомендоваться к внедрению в задачах оптимального управления с различными условиями вырождения или в задачах с негладкими функциями, когда классические условия теорем о неявной функции не выполнены. Результаты о метрической проекции и о сходимости градиентных методов, могут применяться в задачах минимизации гладкой невыпуклой функции при невыпуклых ограничениях. В целом, работа содержит новые важные теоретические результаты в негладком и выпуклом анализе, теории оптимального управления и оптимизации.