Математическое моделирование, вычислительные технологии и методы искусственного интеллекта в задачах исследования динамики систем, процессов управления и оптимизации

Исследование сложных явлений и процессов, происходящих в природе и технике, предполагает создание адекватных математических моделей с последующей разработкой математических методов для их анализа. Эта научная проблема всегда была и будет в дальнейшем актуальной и востребованной. Заявляемая программа исследований предполагает объединение различных научных групп, унаследовавших универсальный подход всемирно известной нижегородской школы по теории нелинейных колебаний к математическому моделированию и строгому математическому анализу построенных моделей. Одним из направлений данного проекта является исследование ключевых сценариев эволюции осцилляторных сетей различной природы, выявление общих закономерностей в поведении ансамблей, которые состоят из большого числа объектов, поддерживающих режим автоколебаний, изучении механизмов перехода от регулярной к хаотической динамике, а также возникновения коллективных мод и пространственно-временных структур в такого рода популяциях при изменении (например, под воздействием внешнего окружения, внутренних факторов, обусловленных локальной трансформацией средних полей, или процессов адаптации) как индивидуальных характеристик отдельно взятых элементов, так и параметров, ответственных за силу взаимодействия в рассматриваемой системы, ее размер, конфигурацию и топологию устанавливающихся связей. Любая математическая модель, описывающая сложные управляемые процессы, неизбежно включает неточности в описании действующих возмущений и параметров объекта управления. Игнорирование такой «неопределенности» часто приводит к фатальным ошибкам в функционировании реальных систем управления. С другой стороны, различные требования, предъявляемые к системе управления, как правило, противоречивы, что естественным образом ведет к постановке многокритериальных задач, позволяющих в случае успешного их решения исключить, по крайней мере, заведомо «неэффективные» решения. Хорошо известно, что многокритериальные задачи управления являются весьма трудными для решения. Эти трудности многократно усиливаются в связи с неопределенностью в задании параметров системы и действующих возмущений. В рамках данного проекта планируется постановка и исследование новых многокритериальных задач управления динамическими объектами в условиях неопределенности; создание методов для решения этих задач; применение разработанной теории к решению прикладных задач. Важный аспект планируемых исследований заключается также в разработке новых подходов к организации эффективных и масштабируемых параллельных вычислений для современных высокопроизводительных вычислительных систем, имеющих в своем составе значительное количество вычислительных устройств (десятки и сотни тысяч). Данная проблема — эффективность использования высокопроизводительных вычислительных систем — имеет комплексный характер, требующая разработки новых методов суперкомпьютерных вычислений и их верификация при решении вычислительно-сложных научно-технических задач из различных областей приложений. Основание выполнения НИР — госзадание FSWR-2023-0034, номер темы Н-025-0. Важный аспект планируемых исследований заключается в разработке новых подходов к организации эффективных и масштабируемых параллельных вычислений для современных высокопроизводительных вычислительных систем, имеющих в своем составе значительное количество вычислительных устройств (десятки и сотни тысяч). Данная проблема – эффективность использования высокопроизводительных вычислительных систем – имеет комплексный характер, требующая разработки новых методов суперкомпьютерных вычислений и их верификация при решении вычислительно-сложных научно-технических задач из различных областей приложений. Выполнение данного проекта позволит создать серьезный задел для разработки новых технологий, ориентированных на цифровую персонализированную медицину и предотвращение природных, технических и экологических катастроф. В настоящем отчете описаны результаты, полученные в рамках работ по второму промежуточному этапу проекта «Математическое моделирование, вычислительные технологии и методы искусственного интеллекта в задачах исследования динамики систем, процессов управления и оптимизации». Основные направления проведенных исследований: Установлено, что инерция может существенно влиять на динамику химерных режимов в системе не локально связанных фазовых осцилляторов. При небольших значениях параметра инерции может наблюдаться уменьшение размера полностью синхронного кластера. А про больших значениях параметра инерции происходит разрушение полностью синхронного кластера, на месте которого возникает несколько когерентных областей, либо на месте асинхронной области может возникнуть несколько несинхронных по фазе кластера. Решена задача о наилучшем расположении измерительного устройства для оценивания состояния динамической системы при использовании обобщенного H_2-оптимального наблюдателя. С целью иллюстрации теоретических результатов построено решение задачи о наилучшем расположении измерительного устройства для оптимального H_2-оптимального наблюдателя деформации многоэтажного здания при сейсмических воздействиях. Перенесено понятие обобщенной H_2-нормы на системы со случайной структурой и решена задача синтеза обобщенного H_2-управления. Сформулировано и доказано новое необходимое условие интегрируемости системы кирального типа n дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных с двумя независимыми переменными. Дано описание математической модели Био пороупругого материала; записаны системы уравнений теории динамической пороупругости, постановки краевых задач в преобразованиях по Лапласу; представлена методика численного обращения преобразования Лапласа на основе шагового метода; исследовано влияние вязкоупругих свойств скелета пороупругого материала на вертикальные перемещения на поверхности слоя. Получено новое описание жёстких изотопических классов вещественных тригональных кривых на поверхностях Хирцебруха, перечисление указанных классов кривых малых степеней на конусе и гиперболоиде. Получена классификация фильтрованных деформаций градуированных неальтернирующих гамильтоновых алгебр Ли над полями характеристики 2, инвариантность стандартной максимальной подалгебры фильтрованной деформации. Построена аналитическая модель новых простых 15-мерных алгебр Ли над полем из двух элементов. Изучались центрально существенные кольца, которые нильпотентны как кольца Ли. Рассматривались свойства идеалов центрально существенных колец. Получено описание центрально существенных обобщенных алгебр кватернионов и групповых колец гамильтоновых групп. Продолжено развитие одного из эффективных детерминированных методов решения задач липшицевой глобальной оптимизации – информационно-статистического алгоритма глобального поиска. Данный алгоритм предполагает решение многомерных задач посредством их редукции к эквивалентным одномерным задачам при помощи кривых, заполняющих пространство (кривых Пеано). Предложен новый подход, связанный с использованием импутации (восстановления) значений целевой функции в ходе работы алгоритма глобального поиска при решении задач с частично определенной целевой функцией. Эффективность предложенного подхода демонстрируется численно. Исследована возможность использования технологии гетерогенного программирования, основанной на использовании библиотеки Kokkos, в случаях, когда производительность в существенной степени ограничена работой с памятью (строковые алгоритмы, алгоритмы на графах). Показано, что рациональное использование методов и программных средств для гетерогенного программирования приводит к приемлемой производительности, при этом обеспечивая переносимость, что важно для практического использования. Изучена возможность использования методов высокопроизводительных вычислений для дальнейшей оптимизации кодов PICADOR и Hi-Chi для численного моделирования в задачах лазерной физики. Достигнуто значительное ускорение при моделировании процессов квантовой электродинамики. С использованием разработанного высокопроизводительного ПО проведены масштабные расчеты на суперкомпьютере. Начаты работы в области оптимизации программного обеспечения для процессоров перспективной архитектуры RISC-V. Показано, что внедренные ранее способы ускорения вычислений работают и на RISC-V-процессорах, что позволяет рассчитывать на разработку переносимых программ для научного и инженерного моделирования, эффективно работающих на разных архитектурах, включая новую архитектуру RISC-V, перспективную с точки зрения разработки микроконтроллеров и микропроцессоров в России. Рассмотрена задача о распространении волн на поверхности пороупругого слоя, расположенного на пороупругом основании. В качестве математической модели полностью насыщенной пороупругой среды рассмотрена модель Био с четырьмя базовыми функциями – поровым давлением и перемещениями скелета. Рассмотрен случай вязкоупругого поведения пористой среды, обусловленного вязкоупругими свойствами скелета. Использована модель стандартного вязкоупругого тела. Краевая задача трехмерной динамической теории пороупругости записана в изображениях по Лапласу. Применен прямой вариант метода граничных интегральных уравнений. В основу гранично-элементного моделирования положена согласованная гранично-элементная модель обобщенных четырехугольных элементов. Решение во времени получено с помощью шагового метола численного обращения преобразования Лапласа. Для верификации гранично-элементной модели пороупругие решения сравнены с упругими.