Математические модели и вычислительные технологии для исследования природных и технических систем

Объектом исследования являются математические модели природных и технологи-ческих процессов, технические системы. Цель работы – разработка новых математических моделей и численных методов для изучения природных и технологических процессов, анализа и синтеза сложных технических систем, применение современных вычислительных технологий для проведения научных исследований в механике сплошных сред, материаловедении и др. Результаты выполненной работы и их новизна. Разработаны новые математические модели и численные методы для исследования физических полей в неоднородных средах и решения актуальных задач механики сплошных сред и материаловедения. Проведено математическое моделирование руслового процесса с учетом движения донных частиц. Получены критерии ограниченности и компактности оператора Харди, а также двусторонние оценки его аппроксимативных чисел. Исследованы задачи теории упругости, электродинамики и гидродинамики с угловой сингулярностью, вызванной наличием входящего угла на границе области. Разрабатываемые модели волновых процессов и численные методы их исследова-ния могут быть использованы в акустике, оптике, геофизике, неразрушающем контроле. Математические модели русловых и береговых процессов и результаты их численного исследования могут быть использованы в системах предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в периоды паводков. Планируемые результаты исследований новых двумерных сверхатомных материалов будут иметь большое значение для проектирования, синтеза и применения таких материалов с контролируемыми свойствами в современной наноэлектронике.